發(fā)布時間： 2017年02月15日
第四章珠算除法
【基本要求】
1.了解除法的種類
2.了解除法的運算順序
3.熟悉除法的簡便算法
4.掌握珠算除法的定位方法
5.掌握常用的珠算除法
6.掌握退商與補商
【考試內容】
第一節(jié)珠算除法原理
一、除法的種類
珠算除法的種類很多，有歸除法、扒皮除法、加減代除法、商除法、改商除法等。
除法按照估商方法的不同，分為歸除法和商除法;按照立商的檔位不同，又可以分為隔位除法和不隔位除法(又稱挨位除法)。
按照商除法的估商方法、歸除法的置商及減積法則來進行運算的一種既快又準的珠算除算方法被稱為改商除法(又稱為不隔位商除法)。
二、除法的運算順序
除法的運算順序如下：將被除數(shù)按要求布入算盤，然后采用大九九口訣，從左到右，先從被除數(shù)的首位數(shù)除起，逐位迭減試商與除數(shù)的乘積，依次除至末位數(shù)，計算出得數(shù)。
三、除法口訣
除法是乘法的逆運算，在商除法下，可以按照乘法大九九口訣估商。
第二節(jié)珠算除法的定位方法
一、固定個位法
固定個位法，又稱算前定位法，即首先在算盤上確定個位檔，然后置數(shù)上盤進行運算，盤上得數(shù)即為所求的商數(shù)。
隔位除法下，被除數(shù)首位數(shù)入盤的位置是根據(jù)被除數(shù)的位數(shù)(m)與除數(shù)的位數(shù)(n)之差再減1(即m-n-1)來確定，如果差為1(即正一位)，就將被除數(shù)首位數(shù)置于既定的個位檔上;如果差為2(即正二位)，就將被除數(shù)首位數(shù)置于個位檔左邊的十位檔上;如果差為0(即零位)，就將被除數(shù)首位數(shù)置于個位檔右邊的十分位檔上;如果差為-1(即負一位)，就將被除數(shù)首位數(shù)置于個位檔右邊的百分位檔上，其他依此類推。
不隔位商除法下，被除數(shù)首位數(shù)入盤的位置則以被除數(shù)的位數(shù)(m)與除數(shù)的位數(shù)(n)之差(即m-n)為基礎來確定。
二、公式定位法
公式定位法，又稱算后定位法。該法下，先將被除數(shù)首位數(shù)與除數(shù)首位數(shù)進行比較，然后以被除數(shù)的位數(shù)(m)與除數(shù)的位數(shù)(n)之差(即m-n)為基準來確定商數(shù)的位數(shù)。
具體有三種情形：
1.被首小，位相減
被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)首位數(shù)時，被除數(shù)的位數(shù)減除數(shù)的位數(shù)，就是商數(shù)的位數(shù)。
即：商數(shù)的位數(shù)(以下簡稱商位)=m-n
2.被首大，減后加1
被除數(shù)首位數(shù)大于除數(shù)首位數(shù)時，被除數(shù)的位數(shù)減除數(shù)的位數(shù)加上1，就是商數(shù)的位數(shù)。
即：商位=m-n 1
3.首位等，比下位
如果被除數(shù)的首位數(shù)與除數(shù)的首位數(shù)相等時，就比較二者的第二位數(shù)，如果仍相等，就依次比較第三位數(shù)，依此類推，直至末位數(shù)，如果仍均相等，則視同被除數(shù)首位數(shù)大。在比較過程中，只要二者不相等，就按照前述兩種情形確定商數(shù)的位數(shù)。
第三節(jié)常用的珠算除法
一、隔位商除法
商除法是指兩數(shù)相除時，用被除數(shù)與除數(shù)進行比較，心算估商，然后用大九九口訣，將估算的商數(shù)與除數(shù)相乘，從被除數(shù)中減去乘積，得出商數(shù)。
這種方法的優(yōu)點是運算原理與筆算除法基本類似，易學，計算速度快。
(一)隔位商除法的計算步驟
1.置數(shù)
采用固定個位法時，以m-n-1為基礎確定被除數(shù)首位數(shù)應撥入的檔位，依次布入被除數(shù)。
2.估商
用被除數(shù)除以除數(shù)，確定商數(shù)是幾。
3.置商
夠除，隔位商;不夠除，挨位商。
4.減去乘積
置商后，按照從被除數(shù)首位數(shù)起，由高位到低位，從被除數(shù)中減去商數(shù)與除數(shù)的乘積。每置一次商即減一次乘積，直至達到要求為止。
5.確定商數(shù)
運算完成后，反映在算盤上的數(shù)，即為商數(shù)。
(二)隔位商除法的具體應用
1.一位除法
一位除法，是指除數(shù)只有一位非零數(shù)字的除法。不論被除數(shù)是多少位，只要除數(shù)是一位非零數(shù)字，都稱為一位除法。
2.多位除法
多位除法，是指除數(shù)為兩位或兩位以上非零數(shù)字的除法。不論被除數(shù)是多少位，只要除數(shù)為兩位或兩位以上非零數(shù)字，都稱為多位除法。
多位除法的運算原理與一位除法一致，只是在首次估商時，可以運用以下估商法則：(1)被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時，在被除數(shù)首位數(shù)內運用除數(shù)首位數(shù)估商;(2)被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時，在被除數(shù)首位數(shù)內運用除數(shù)首位數(shù)加1估商;(3)被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內運用除數(shù)首位數(shù)估商;(4)被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內運用除數(shù)首位數(shù)加1估商。在后續(xù)運算的估商中，依此類推。
二、不隔位商除法
不隔位商除法即挨位商除法，也稱改商除法，它是對隔位商除法進行改進的一種運算方法，其運算原理與隔位商除法一致，只是在定位和置商時的檔位有所不同。
這種方法的優(yōu)點是占用檔位少，簡化了運算程序，撥珠次數(shù)相應減少，計算速度快。
改商除法的計算步驟是：
1.置數(shù)
采用固定個位法時，以m-n為基礎確定被除數(shù)首位數(shù)應撥入的檔位，依次布入被除數(shù)。
2.估商
用被除數(shù)除以除數(shù)，確定商數(shù)是幾。
在首次估商時，可以運用以下估商法則：(1)被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時，在被除數(shù)首位數(shù)內運用除數(shù)首位數(shù)估商;(2)被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時，在被除數(shù)首位數(shù)內運用除數(shù)首位數(shù)加1估商;(3)被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內運用除數(shù)首位數(shù)估商;(4)被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內運用除數(shù)首位數(shù)加1估商。在后續(xù)運算的估商中，依此類推。
3.置商
夠除，挨位商;不夠除，本位改作商。
4.減積的檔位
置商后，按照從被除數(shù)首位數(shù)起，由高位到低位，從被除數(shù)中減去商數(shù)與除數(shù)的乘積。每置一次商即減一次乘積，直至達到要求為止。
5.商數(shù)
運算完成后，反映在算盤上的數(shù)，就是商數(shù)。
三、省除法
省除法是指在不能整除的除法運算中，按要求省略余數(shù)并調整最末位商，使商數(shù)保留一定位數(shù)(如保留兩位小數(shù))的一種除法。因此，省除法下的商數(shù)為近似值。
采用固定個位法時，省除法較為簡便，因為商數(shù)要求保留到哪位，就運算到哪位，然后比較余數(shù)與除數(shù)的前兩位有效數(shù)字，若余數(shù)的前兩位有效數(shù)字小于除數(shù)前兩位有效數(shù)字的一半時，則舍去;反之，就在最末位的商數(shù)上加1.運算完成后，盤上數(shù)即為商數(shù)。
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