網(wǎng)上課程高中

【例2】定義集合A*B={xx∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個(gè)數(shù)為 　　A)1B)2C)3D)4 　　分析：確定集合A*B子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個(gè)來求解。 　　解答：∵A*B={xx∈A且xB}，∴A*B={1,7}，有兩個(gè)元素，故A*B的子集共有22個(gè)。選D。 　　變式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個(gè)數(shù)為 　　A)5個(gè)B)6個(gè)C)7個(gè)D)8個(gè) 　　變式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A. 　　解：由已知，集合中必須含有元素a,b. 　　集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}. 　　評(píng)析本題集合A的個(gè)數(shù)實(shí)為集合{c,d,e}的真子集的個(gè)數(shù)，所以共有個(gè). 　　【例3】已知集合A={xx2 px q=0},B={xx2?4x r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實(shí)數(shù)p,q,r的值。 　　解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1 r=0,r=3. 　　∴B={xx2?4x r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A 　　∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2 px q=0的兩根為-2和1， 　　∴∴ 　　變式：已知集合A={xx2 bx c=0},B={xx2 mx 6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實(shí)數(shù)b,c,m的值. 　　解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22 m?2 6=0,m=-5 　　∴B={xx2-5x 6=0}={2,3}∵A∪B=B∴ 　　又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2 2)=4,c=2×2=4 　　∴b=-4,c=4,m=-5