2014年考研數(shù)學(xué)一真題解析(第16題)

數(shù)學(xué)是一個(gè)講究實(shí)踐性的學(xué)科，“紙上得來終覺淺”是很多考生備考數(shù)學(xué)的共同感受。數(shù)學(xué)的課本簡單，寥寥幾筆，但是當(dāng)真正拿起筆做起題目來，很多考生卻覺得很難上手。所以，數(shù)學(xué)是一個(gè)需要大量練習(xí)的學(xué)科，而真題無疑是題海中最重要的組成部分。因而如何利用好真題至關(guān)重要。今天，考研數(shù)學(xué)教研室名師們精心為考生整理了數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三真題解析，希望考生認(rèn)真練習(xí)。

【考點(diǎn)分析】此題主要考查極值的計(jì)算，也就是考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.由極值的必要條件可知極值點(diǎn)主要包括兩類點(diǎn)：不可導(dǎo)點(diǎn)以及駐點(diǎn)，故在找極值點(diǎn)時(shí)只需要找這兩類點(diǎn)即可.對(duì)于本題給定的隱函數(shù)方程是滿足可導(dǎo)性的，故在找極值點(diǎn)時(shí)只需要找駐點(diǎn)也就是一階導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)即可，找出來駐點(diǎn)之后還需要進(jìn)一步通過充分條件來判斷到底是不是極值點(diǎn)，是極值點(diǎn)的話是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn).在判斷極值點(diǎn)時(shí)有第一充分條件以及第二充分條件，此時(shí)給定的方程是隱函數(shù)方程，只能判斷在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)信息，故利用第二充分條件可以作出最終判斷，也就是判斷函數(shù)在一點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)等于0，二階導(dǎo)數(shù)大于0則為極小值點(diǎn);二階導(dǎo)數(shù)小于0則為極大值點(diǎn)，所以本題最終考查的是考生對(duì)隱函數(shù)方程一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.對(duì)于隱函數(shù)方程，不管是求幾階導(dǎo)數(shù)，只需要掌握最基本的做法即可：方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)數(shù).

【易錯(cuò)點(diǎn)】本題易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)：1、隱函數(shù)方程求導(dǎo)數(shù)沒有掌握，在求導(dǎo)數(shù)時(shí)要注意y=y(x)是復(fù)合函數(shù);2、在求二階導(dǎo)數(shù)時(shí)先把一階導(dǎo)數(shù)的具體形式計(jì)算出來再計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)，此時(shí)加大了求導(dǎo)函數(shù)的復(fù)雜度，增加了計(jì)算的難度，此時(shí)只要掌握求一點(diǎn)處的高階導(dǎo)數(shù)時(shí)只需要在原來求完導(dǎo)數(shù)得到的方程的基礎(chǔ)上再同時(shí)方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)即可.