2014年考研數(shù)學(xué)一真題解析(第16題)

數(shù)學(xué)是一個講究實踐性的學(xué)科，“紙上得來終覺淺”是很多考生備考數(shù)學(xué)的共同感受。數(shù)學(xué)的課本簡單，寥寥幾筆，但是當(dāng)真正拿起筆做起題目來，很多考生卻覺得很難上手。所以，數(shù)學(xué)是一個需要大量練習(xí)的學(xué)科，而真題無疑是題海中最重要的組成部分。因而如何利用好真題至關(guān)重要。今天，考研數(shù)學(xué)教研室名師們精心為考生整理了數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三真題解析，希望考生認(rèn)真練習(xí)。

【考點分析】此題主要考查極值的計算，也就是考查導(dǎo)數(shù)的計算.由極值的必要條件可知極值點主要包括兩類點：不可導(dǎo)點以及駐點，故在找極值點時只需要找這兩類點即可.對于本題給定的隱函數(shù)方程是滿足可導(dǎo)性的，故在找極值點時只需要找駐點也就是一階導(dǎo)數(shù)等于0的點即可，找出來駐點之后還需要進(jìn)一步通過充分條件來判斷到底是不是極值點，是極值點的話是極大值點還是極小值點.在判斷極值點時有第一充分條件以及第二充分條件，此時給定的方程是隱函數(shù)方程，只能判斷在一點處的導(dǎo)數(shù)信息，故利用第二充分條件可以作出最終判斷，也就是判斷函數(shù)在一點處一階導(dǎo)數(shù)等于0，二階導(dǎo)數(shù)大于0則為極小值點;二階導(dǎo)數(shù)小于0則為極大值點，所以本題最終考查的是考生對隱函數(shù)方程一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)的計算.對于隱函數(shù)方程，不管是求幾階導(dǎo)數(shù)，只需要掌握最基本的做法即可：方程兩邊同時對x求導(dǎo)數(shù).

【易錯點】本題易錯點有兩個：1、隱函數(shù)方程求導(dǎo)數(shù)沒有掌握，在求導(dǎo)數(shù)時要注意y=y(x)是復(fù)合函數(shù);2、在求二階導(dǎo)數(shù)時先把一階導(dǎo)數(shù)的具體形式計算出來再計算二階導(dǎo)數(shù)，此時加大了求導(dǎo)函數(shù)的復(fù)雜度，增加了計算的難度，此時只要掌握求一點處的高階導(dǎo)數(shù)時只需要在原來求完導(dǎo)數(shù)得到的方程的基礎(chǔ)上再同時方程兩邊對x求導(dǎo)數(shù)即可.