高中教育培訓(xùn) 高中教育培訓(xùn) 發(fā)布時(shí)間： 2016年06月01日
等效法亦稱“等效替代法”，是科學(xué)研究中常用的思維方法之一。掌握等效方法及應(yīng)用，體會(huì)物理等效思想的內(nèi)涵，有助于提高考生的科學(xué)素養(yǎng)，初步形成科學(xué)的世界觀和方法論，為終身的學(xué)習(xí)、研究和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。新高考的選拔愈來愈注重考生的能力和素質(zhì)，其命題愈加明顯地滲透著物理思想、物理方法的考查，等效思想和方法作為一種迅速解決物理問題的有效手段，仍將體現(xiàn)于高考命題的突破過程中。
一、等效思想與方法 1．等效法： 等效方法是在保證某種效果（特性和關(guān)系）相同的前提下，將實(shí)際的、復(fù)雜的物理問題和物理過程轉(zhuǎn)化為等效的、簡(jiǎn)單的、易于研究的物理問題和物理過程來研究和處理的方法。 2．運(yùn)用等效方法處理問題的一般步驟為： （1）分析原事物（需研究求解的物理問題）的本質(zhì)特性和非本質(zhì)特性。 （2）尋找適當(dāng)?shù)奶娲铮ㄊ煜さ氖挛铮?，以保留原事物的本質(zhì)特性，拋棄非本質(zhì)特性。 （3）研究替代物的特性及規(guī)律。 （4）將替代物的規(guī)律遷移到原事物中去。 （5）利用替代物遵循的規(guī)律、方法求解，得出結(jié)論。 二、案例探究 例1 在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一質(zhì)量為m的帶電小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸于O點(diǎn)，當(dāng)小球平衡時(shí)，細(xì)線和豎直方向成θ角，如圖1所示，現(xiàn)給小球一個(gè)沖量，沖量的方向和細(xì)線垂直，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。問：①小球做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，在哪個(gè)位置有最小速度？并求這個(gè)速度值。②施加的沖量值至少為多大？
解題方法與技巧：要求在豎直平面運(yùn)動(dòng)的過程中最小速度及所在位置，一般先要分析小球的受力情況，分析其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，若是曲線運(yùn)動(dòng)，則往往要根據(jù)能量關(guān)系來確定動(dòng)能變化。此過程中，小球受線的拉力、重力和電場(chǎng)力，拉力不做功，重力和電場(chǎng)力方向相互垂直，所做的功是正是負(fù)不能確定，由于重力和電場(chǎng)力都是恒力，則可以用它們的合力來代替之，分析其等效合外力對(duì)小球做功的情況，若等效合力做正功，則小球動(dòng)能增大，反之小球動(dòng)能減少。 解析：①如圖2所示，小球受重力和電場(chǎng)力等效場(chǎng)力沿OQ方向，故小球運(yùn)動(dòng)到圓周上OQ反方向延長(zhǎng)線上P點(diǎn)時(shí)，小球速度有最小值。 
∵ F等＝mg/cosθ ∴ 等效場(chǎng)的加速度g等＝
＝
故vmin＝
②從點(diǎn)開始轉(zhuǎn)過180°過程中，由動(dòng)能定理得： -F等 ·2l ＝ 
m
-m
vmin＝
∴ I ＝mvQ＝ 提升：分力和其合力是等效替代關(guān)系，此題用等效場(chǎng)力代替重力和電場(chǎng)力，將小球在重力場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況轉(zhuǎn)化為類似于只在重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一般情況，將問題大大簡(jiǎn)化。 例2 如圖3所示的甲、乙兩個(gè)電路中電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r已知，定值電阻R已知，求電阻R調(diào)至多大時(shí)，R上獲得的電功率最大，其最大值為多少？電源在什么條件下輸出功率最大？ 
E,而r′＝
，如圖4所示。虛線右邊部分即為新電源的外電阻R，這種新電源又叫做等效電源。這樣原來的甲乙電路就簡(jiǎn)化成了由等效電源（E′，r′）與電阻R連成的最簡(jiǎn)單電路.由電源的輸出功率（即外電路上R獲得的電功率）與外電阻R的關(guān)系知，在（甲）圖中當(dāng)R＝r′＝r R0時(shí)，R上獲得的電功率最大，其最大功率為Pm＝
＝
。對(duì)（乙）圖中當(dāng)R＝r′＝時(shí)R上獲得的功率最大，最大功率為Pm＝＝
＝
。 例3 (1999年上海)圖5電路由8個(gè)不同的電阻組成，已知R1＝12Ω，其余電阻阻值未知，測(cè)得A、B間的總電阻為4Ω。今將R1換成6Ω的電阻，則A、B間的總電阻為__________Ω 
解題方法與技巧：本題用“等效法”來處理。MN金屬板接地電勢(shì)為零，相當(dāng)于左邊與A等距離處放等量的正電荷，而兩個(gè)點(diǎn)把題中的系統(tǒng)用電荷的場(chǎng)強(qiáng)在C點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)，就等效為要求的C的場(chǎng)強(qiáng)。MN右側(cè)表面處場(chǎng)強(qiáng)處處與表面垂直，右側(cè)表面電場(chǎng)線的特點(diǎn)與等量異種點(diǎn)電荷中垂面相同，可以等量異種點(diǎn)電荷來等效代替，如圖7所示，這樣就很容易求出C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于點(diǎn)電荷A和B在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，即EC＝
＝
，方向由C點(diǎn)沿BA直線指向A。 
由以上分析可知，等效方法在在物理解題中有著廣泛的應(yīng)用，在很多時(shí)候能夠使復(fù)雜問題大大簡(jiǎn)化，我們應(yīng)該認(rèn)真掌握。
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