如何求解電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題

如何求解電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，一直是高中物理教學(xué)的一個難點，也是近幾年來高考的熱點。學(xué)生普遍反映，這類問題的知識跨度較大、綜合程度較高、涉及到的知識面較廣。因此，求解這類問題的難度較大、方法比較靈活、途徑較多。筆者通過多年的教學(xué)實踐，總結(jié)出了下列幾種常見的求解方法，以供大家探討。

一、利用力學(xué)平衡方程求解

圖1（a）

例1 如圖1（a）所示，兩金屬桿ab和cd長均為L，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和m?，F(xiàn)用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略不計且不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連接成閉合回路，并懸掛于水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)。已知兩金屬桿都處于水平位置，整個裝置處在一個與回路平面垂直磁感強度為B的勻強磁場中，求金屬桿ab向下做勻速運動時的速度。

分析與解 當金屬桿ab以速度v向下做勻速運動時，cd桿也將以速度v向上做勻速運動，兩桿同時做切割磁感線運動，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝2BLv。

圖1（b）　　　　　　　　　　　　　圖1（c）

分別以ab桿和cd桿為研究對象進行受力分析，畫出受力分析圖如圖1（b）和圖1（c）所示，根據(jù)力學(xué)平衡方程、則：

Mg＝BIL＋T

T＝mg＋BIL

又因為，所以解得速度。

二、利用牛頓第二定律求解

圖2

例2 如圖2所示，平行導(dǎo)軌MN和PQ相距0．5m，電阻忽略不計。其水平部分粗糙，傾斜部分光滑。且水平部分置于B＝0．6T豎直向上的勻強磁場中，傾斜部分處沒有磁場。已知導(dǎo)線a和b的質(zhì)量均為0．2kg，電阻均為0．15Ω，開始時a、b相距足夠遠，b放置在水平導(dǎo)軌上，現(xiàn)將a從斜軌上高0．05m處由靜止開始釋放，求：（g＝10m/s²)。

（1）回路中的最大感應(yīng)電流是多少？

（2）如果導(dǎo)線和導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)μ＝0．1，當導(dǎo)線b的速度最大時，導(dǎo)線a的加速度是多少？

分析與解：（1）當導(dǎo)線a沿傾斜導(dǎo)軌滑下時，根據(jù)機械能守恒定律，導(dǎo)線a進入水平導(dǎo)軌時速度最大，即。此時，導(dǎo)線a開始做切割磁感線運動，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，即。

（2）經(jīng)分析可知，當導(dǎo)線b的速度達到最大值時，導(dǎo)線b所受的安培力與摩擦力大小相等，方向相反，即umg＝BIL，此時導(dǎo)線a受到的摩擦力和安培力方向都向右，即F＝μmg＋BIL＝2μmg。根據(jù)牛頓第二定律，導(dǎo)線a產(chǎn)生的加速度為，方向水平向右。

三、利用動量定理求解

圖3

例3 如圖3所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a和b，與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動。先固定a，釋放b，當b的速度達到10m/s時，再釋放a，經(jīng)過1s后，a的速度達到12m/s，則

A、當

B、當

C、若導(dǎo)軌足夠長，它們最終的速度必相同

D、它們最終的速度不相同，但速度差恒定

分析與解：當b棒先向下運動時，在a和b以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是a棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放a棒后，經(jīng)過時間t，分別以a和b為研究對象，根據(jù)動量定理，則有：

代入數(shù)據(jù)可解得：當。

在a、b棒向下運動的過程中，a棒產(chǎn)生的加速度，b棒產(chǎn)生的加速度。當a棒的速度與b棒接近時，閉合回路中的逐漸減小，感應(yīng)電流也逐漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做自由落體運動。故正確答案選A和C。

四、利用動量守恒定律求解

圖4

例4 如圖4所示，質(zhì)量為m的金屬桿a，從高為h處由靜止開始沿光滑的平行金屬導(dǎo)軌滑下，進入光滑的水平平行金屬導(dǎo)軌，且導(dǎo)軌足夠長，在水平導(dǎo)軌區(qū)域有豎直向上磁感強度為B的勻強磁場。水平導(dǎo)軌上靜止放置著一個質(zhì)量為m/2的金屬桿b。如果a桿和b桿在導(dǎo)軌上始終不發(fā)生相碰，求：a和b的最終速度。

分析與解：金屬桿由高為h處滑到水平導(dǎo)軌的過程中，機械能守恒，即：，這樣可求出a桿在進入水平導(dǎo)軌時的速度為。

又因為a桿在水平導(dǎo)軌上滑動時，在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是a桿和b軒受到大小相等、方向相反的安培力作用。所以在水平方向上a桿和b桿組成的系統(tǒng)動量守恒。根據(jù)動量守恒定律，則：

這樣便很容易求出a和b的最終速度。

五、利用能量守恒定律求解

圖5

例5 如圖5所示，在豎直向上磁感強度為B的勻強磁場中，放置著一個寬度為L的金屬框架，框架的右端接有電阻R。一根質(zhì)量為m，電阻忽略不計的金屬棒受到外力沖擊后，以速度v沿框架向左運動。已知棒與框架間的摩擦系數(shù)為μ，在整個運動過程中，通過電阻R的電量為q，求：（設(shè)框架足夠長）

（1）棒運動的最大距離；

（2）電阻R上產(chǎn)生的熱量。

分析與解（1）設(shè)在整個運動過程中，棒運動的最大距離為S，則：

又因為，這樣便可求出S＝qR/BL。

（2）在整個運動過程中，金屬棒的動能，一部分轉(zhuǎn)化為電能，另一部分克服摩擦力做功，根據(jù)能量守恒定律，則有：

電能又轉(zhuǎn)化為R上產(chǎn)生的熱量，即。

六、利用等效電路圖輔助求解

圖6（a）　　　　　　　　　圖6（b）

例6 如圖6（a）所示，金屬框中ad、be、cf段導(dǎo)體長均為L，電阻均為R，且導(dǎo)體abc和def的電阻均忽略不計。金屬框處在一個垂直于紙面向里磁感強度為B的勻強磁場中，在外力作用下以速度v向左勻速拉出，求：

（1）金屬框運動到圖示位置時，各段導(dǎo)體中的電流強度；

（2）作用在金屬框上的外力。

分析與解：（1）金屬框運動到圖示位置時，be和cf兩段導(dǎo)體切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均為E＝BLv，畫出等效電路圖如圖6（b）所示，根據(jù)電源并聯(lián)的特點可知，通過導(dǎo)體ad的電流強度為I＝E/（R R/2）=2BLv/3R，通過導(dǎo)體be和cf的電流均為。

（2）將be和cf視為一個“整體”，由左手定則可知，be和ef在磁場中所受的安培力方向向右，大小為，由于整個線框做勻速運動，所以作用在金屬框上的外力，方向向左。

總之，在物理教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中的已知條件，探索求解電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題的方法和途徑，不但有利于加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，而且也能培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識的靈活運用能力和創(chuàng)新能力。

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