發(fā)布時間： 2016年05月23日

巧妙利用等勢面的特性解決電學復(fù)雜問題

我們把電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面叫等勢面。等勢面是靜電學中一個重要的概念，也是高考的熱點，如何抓住等勢面的特性，靈活應(yīng)用解題，是高考復(fù)習中的一個重點課題。

1．利用等勢面與電場線垂直的特性巧畫場強方向

例1 如圖1所示，勻強電場中A、B，C三點構(gòu)成一個直角三角形。把電量q＝-2×10^-10C的點電荷由A點移動到B點，電場力做功4．8×10^-8J；在由B點移到C點克服電場力做功4．8×10^-8J，若取B點電勢為零，求A、C兩點的電勢及場強方向。

析與解 把電荷從A點移到B點，，。把電荷從B點移到C點為，，。因為，所以A、C在同一等勢面上，根據(jù)場強方向垂直等勢面且由電勢高處指向電勢低處，可以得到電場線的方向垂直于AC，如圖2所示。

引申如圖3所示，水平放置的金屬板正上方有一固定的正點電荷Q，一表面絕緣的帶電的小球（可視為質(zhì)點且不影響Q的電場），從左端以初速度v₀滑上金屬板，沿光滑的上表面向右運動到右端，在該運動過程中

A．小球做勻速直線運動

B．小球做先減速，后加速運動

C．小球的電勢能保持不變

D．電場力對小球所做的功為零

命題意圖 考查對靜電平衡導(dǎo)體特點的理解與應(yīng)用能力。

解析水平放置的金屬板處于點電荷Q的電場中而達到靜電平衡狀態(tài)，是一個等勢體，其表面處電場線處處與表面垂直，故帶電小球（表面絕緣，電量不變）在導(dǎo)體表面滑動時，電場力不做功，故小球做勻速直線運動，所以A，C，D選項正確。

2．利用等勢體內(nèi)場強為零的特性巧找感應(yīng)電場線

例2 在點電荷Q的電場中，金屬盤處于靜電平衡狀態(tài)，盤面跟點電荷Q在同一平面內(nèi)，如圖4所示，請在盤內(nèi)準確畫出由盤上感應(yīng)電荷所形成的附加電場的三條電場線。（用實線表示電場線，要求嚴格作圖）。

解析本題并不了解金屬盤上感應(yīng)電荷的具體分布情況，更難以直接畫出這些感應(yīng)電荷在盤內(nèi)產(chǎn)生的附加電場的電場線，但根據(jù)靜電平衡的導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零這一特點，便知感應(yīng)電荷在盤中產(chǎn)生的附加電場的電場線，一定與點電荷在該處產(chǎn)生的電場的電場線疏密相同，方向相反。據(jù)此，畫感應(yīng)電荷產(chǎn)生的附加電場的電場線，就轉(zhuǎn)化為畫點電荷Q在該處的電場線的反向電場線，如圖5實線。

引申如圖6中，一小球帶電，將它放在距離一塊原來不帶電的接地的大金屬板處，試求小球所受的作用力（已知）

解析帶電小球在金屬板上將感應(yīng)出負電荷，注意到金屬板是等勢面，所以電場線必垂直于金屬板，這與一個－q的電荷在板背面r處與＋q共同產(chǎn)生的電場完全一樣。如圖6所示，因而 q所受的力即為兩個點電荷的相互作用力。所以

3．利用等勢面沿電場方向電勢降低的特性巧標電流方向

例3 如圖7所示，AB為等量異種電荷的小球，將兩個不帶電的導(dǎo)體C、D棒放在兩球之間，當用導(dǎo)線將C棒端點x和D棒端點y連接起來的瞬間，導(dǎo)線中的電流方向是：

A．x→y

B．y→x

C．沒有電流通過

D．不能確定

解析當C、D處于靜電平衡狀態(tài)時，C、D分別為等勢體，我們可以大致畫出這些導(dǎo)體間的電場線的分布情況，可知導(dǎo)體C的電勢高于導(dǎo)體D的電勢，若用導(dǎo)線把x，y連接瞬間，導(dǎo)線中的電流方向是x→y。故選A。

引申如圖8所示，絕緣導(dǎo)體A帶正電，導(dǎo)體B不帶電，由于靜電感應(yīng)，使導(dǎo)體B的M端帶上負電，而N端則帶等量的正電荷。

（1）用導(dǎo)線連接M、N，導(dǎo)線中有無電流流過？

（2）若將M、N分別用導(dǎo)線與大地相連，導(dǎo)線中有無電流流過？方向如何？

命題意圖 考查對靜電平衡特點及電流產(chǎn)生條件的理解能力。

解析 A為帶正電的場源電荷，由正電荷所形成的電場的電勢分布可知：，其中，B是電場中處于靜電平衡的導(dǎo)體。當用導(dǎo)線在不同位置間連接時，電流定會由高電勢流向低電勢，而在電勢相等的兩點間連接時，則導(dǎo)線中無電流通過。所以：

（1）因為，故導(dǎo)線中無電流。

（2）因為，所以無論用導(dǎo)線將M還是N與大地相連，電流均由導(dǎo)體B流向大地。

4．利用等勢體內(nèi)沒有凈電荷的特性巧找電荷移動方向

例4 以無限遠處的電勢為零，兩個孤立的金屬球，小球帶電的電勢為 1V，空心大球的帶電的電勢為 100V。然后將小金屬球移至大金屬球內(nèi)，當它與大金屬球內(nèi)表面接觸時，接觸處有電流通過嗎？方向如何？

解析一般同學認為，由于大球的電勢高于小球的電勢，故小球和大球內(nèi)表面接觸時，大球上正電荷由電勢高處的大球流向電勢低處的小球。但將小球移至大球內(nèi)部后，當它與大金屬球內(nèi)表面接觸時，則兩球構(gòu)成一個導(dǎo)體，待靜電平衡后成為一個等勢體，電荷分布在大金屬球的外表面，則小球上的正電荷移到大球上，則接觸處有電流通過，方向是小球指向大球。

引申如圖9所示，兩個相同的空心金屬球M和N，M帶－Q電荷，N不帶電，旁邊各放一個不帶電的金屬球P和R（M、N相距很遠，互不影響），當將帶正電口的小球分別放入M和N的空腔時

A．P、R上均出現(xiàn)感應(yīng)電荷

B．P、R上均沒有感應(yīng)電荷

C．P上有感應(yīng)電荷，而R上沒有感立電荷

D．P上沒有感應(yīng)電荷，而R上有感應(yīng)電荷

答選D。

引申如圖10所示，金屬球殼A外有一帶正電的點電荷B，當閉合開關(guān)S使球殼的內(nèi)表面接地時

A．導(dǎo)線中有方向向下的電流

B．導(dǎo)線中沒有電流

C．球殼的電勢開始變小

D．球殼上凈電荷將變成負的

答選A、C、D。