南京SAT2 物理知識培訓

1.向量

標量有：質量、功（work）、能（energy）、power(功率)、溫度、電荷（electric charge）

向量（vector）magnitude direction 如：位移（displacement）

向量的相加：首尾相連連首尾

一個向量可以被一個標量乘（by a regular number）,得到另一個向量，如kA=k×（magnitude of A）,direction of kA= 1.the same as A if k is positive 2.the oppostie of A if k is negative, 所以一定要注意正負向！

向量的減法：A-B = A (-B)

單位向量：i j ,A= Ax·i Ay·j

2.位移

s 代表位移 d代表距離

velocity是速度 speed是速率

average acceleration= v/t ,加速度的單位是(m/s2),加速度是矢量

v和a的方向相同加速 v和a反向減速

3.五個重要公式

再次強調：v a s 全部是矢量，且使用條件是：a恒定

特別要記得：s= vt- 1/2at2 v2=v02 2as

4.動力學圖像

Position vs. Time: 圖像的斜率就是速度

Velocity vs. Time: 斜率代表加速度

Velocity vs. Time Graphs:面積代表displacement(位移)

5.自由落體運動&拋物線

自由落體運動：

g =9.8m/s2或者是10m/s2

一般用s= v0t 1/2at2 h=1/2g t2

拋體運動：

如果我們發(fā)射一個物體（at an angle other than straight upward），并且只考慮重力加速度，物體運動的軌跡就是一個拋物線（parabolic trajectory）

launch angle:與地面的夾角

at the top：vy=0 （不再向上了，達到**高點,此時豎直方向vy=0）

注意：運動時間由豎直方向運動時間決定。

注意參考面的選擇

6.牛頓定律

Newton’s first law：law of inertia (no force means no change in velocity)

Newton’s second law：Fnet=ma (The larger the force,the larger the acceleration,所以合力為零代表加速度為零)

Fnet是矢量，a總是和F的方向相同（∵m是一個positive scalar）,Fnet的單位是kg·m/s2,

F與v的關系和a與v的關系一樣（∵a和F的方向一樣）

Newton’s third law：如果物體1對2有力的作用，則物體2也對1有力的作用，大小相等方向相反

F1 -2and F2-1被稱作action and reaction pair，

特點有四: 等大，方向，共線，異物

7.牛頓萬有引力定律

定義：Any two objects in the Universe exert an attractive force on each other (gravitational force)

gravitational force: F=Gm1m2/r2

考試當中需要注意：兩物體相互吸引的力為作用力與反作用力（action and reaction pair）；若運動軌道為圓周軌道，則注意萬有引力充當向心力。

8.重力

Fw=mg(重力一般用W表示)

方向：豎直向下

9.The Normal Force

當一個物體與一個面接觸時，這個面會對物體產生一個力。其中perpendicular to the surface的力叫做normal force(在物理上,normal means perpendicular)

FN或者是N

注意：normal force方向為垂直于接觸面 gravity 方向豎直向下

10.摩擦力

1)static friction

2)kinetic(sliding) friction

摩擦力由兩個因素決定: 表面材質、normal force的大小

表面材質由μ表示，且滑動摩擦力一般比靜摩擦力要小

Fstatic friction max= μs FN

Fkinetic friction= μkFN 動摩擦力方向和物體的運動方向相反

注意：用假設法判斷摩擦力有無比較好

11.斜面 inclined planes

注意力的分解：把重力mg分解到平行于斜面和垂直于斜面的方向上去

12.功 Work

W=Fd cosα，注意!功是一個標量，α是FT與d之間的角度

變力做的功：在F-x圖像上，做的功是圖像的面積

13.動能 Kinetic Energy

KE= 1/2m v2,單位是焦耳（joules）

功能定理The Work-Energy Theorem:W=K 做的功等于動能變化量

Wtotal= K

動能和功一樣，都是標量

14.勢能 Potential Energy

Potential energy(symbolized as U or PE) is independent of motion and arises from the object’s position.

不同種類的勢能：gravitational potential energy(重力勢能)，Ugrav

Ugrav= -Wby gravity

勢能的單位：焦耳（joules）

15.重力勢能 Gravitational Potential Energy

PE =mgh

16.機械能守恒 Conservation Of Mechanical Energy

勢能 動能=機械能 （U K=E） 機械能mechanical energy, E

Ki Ui=Kf Uf 初機械能=末機械能

17.功率 Power

功率=功÷時間

P=W/t ，功率是一個標量，單位是J/s (joule per second),定義為watt(W)

1W=1J/s

18.線性動量 Linear Momentum

p=mv牛頓第二定律可以寫成：F=p/t(∵F=ma=mv/t,p=mv ∴F=p/t)

m是物體的質量，v是物體的速度，單位：kg m/s,是矢量

19.沖量 Impulse

Force×Time=Impulse （時間和力的乘積）

沖量是矢量，I=Ft

牛頓第二定律可以寫成：I=p(有時候稱為impulse-momentum theorem)

20.動量守恒Conservation of Linear Momentum

在一個獨立的系統(tǒng)中，動量不變（但如果對外做功則不守恒）

The two interacting objects experience equal but opposite momentum changes

m1v1 m2v2=0 (初始動量為0時)

21.碰撞 Collsions

1)elastic collision:動量和動能都守恒

2)Inelastic collision:動量守恒，動能不守恒

3)Perfectly or Total Inelastic collision:動量守恒，動能不守恒，物體stick together

還用動量守恒(碰撞前和碰撞后動量相等)

total Pbefore collision=total Pafter collision

22.圓周運動

ac=v2/r 速度總是與物體運動的路徑相切（無論路徑是什么形狀）

centripetal vs. centrifugal(離心) :向心力是維持圓周運動的必須要的力，方向指向圓心；而離心力是一個物體在做圓周運動的時候所感受到的，centrifugal不是一個力，而是object’s inertia

23.Center of Mass

把物體的質量看做成集中于一點

24.旋轉和移動 Rotation and Translation

A motion is combined of translation and rotation

25.Rotational Dynamics

Torque(轉矩)：轉矩不是力/把它想做一個轉動力

轉矩是矢量，產生angular accelaration(角加速度)，如果是逆時針轉動，則是正；順時針轉動，則是負

torque= rFsinα （r是distance from the pivot to the point of application of the force F）(α是r與f之間的夾角)

在確定夾角的時候：想象r的pivot和F的起始位置相同（因為兩個向量之間的角度是它們從同一點開始的夾角）

26.平衡狀態(tài) Equilibrium

1) translational equilibrium：合力為0（Fnet=0加速度a=0v不變，但不一定為0）。

2) rotational equilibrium：轉矩為0（torque順時針=torque逆時針，角速度不一定為0，但恒定）。

3) equilibrium指合力、轉矩都為0。

4) static equilibrium：物體靜止。

27.角動量 Angular Momentum

和linear momentum相似。

想象一個質量為m的點，離旋轉中心的距離為r,以速度v移動，有一個相切力F，根據牛頓第二定律，F=p/t=mv/t，如果在等式兩邊都乘以r,且rF=torque,所以torque=mvr/t。

由F=p/t可得出：力=動量的變化率，所以torque=角動量（L）的變化率

L=rmv(角動量)。

若質量為m的點沒有做圓周運動（v不與r垂直），把v分解到和r垂直的方向上，L=rmv。（記住跳水運動員的例子）

一個旋轉的物體，角動量等于各個部分角動量的總和，寫作L=Iω，I指物體的moment of inertia, ω是物體的角速度，I相當于translational world中的mass,表示要讓一個物體開始運動的難易程度。 I隨著mass和average radius from the axis of rotation。

28. 角動量守恒 Conservation of Angular Momentum

∵Fnet=p/t ,所以當合力F=0時（沒有外力），p為常數，這是linear momentum的守恒。

所以角動量 τnet=rmv/t=L /t，所以τnet=0(轉矩為0)，角動量（L）不變，這是角動量守恒。

29.Rotational Kinematics

在角運動中，θ(角度)ω（角速度）α（角加速度）τ（轉矩）就相當于線性運動中的s（位移） v（速度） a（加速度） F（力）。

Rigid body: all points along a radial line always have the same angular displacement(θ)。

average angular velocity: ω=θ/t (角度的變化速率)。

average angular acceleration: α=ω/t。

弧長公式：弧長=角度×半徑，推導得到v=rω(線速度=半徑×角速度)。

30.開普勒定律 Kepler’s Laws

1)開普勒**定律：every planet moves in an elliptical orbit, with the sun at one focus(橢圓有兩個焦點foci)。

2)開普勒第二定律:一個行星在它的軌道上行，a line drawn form the sum to the planet sweeps out equal areas in equal time intervals(同樣時間內掃過的面積相等)。

3)Third Law:若T是周期（行星繞太陽一圈所用的時間），a是半長軸的大小

所有行星T2/a3 相等。

31. Simple Harmonic Motion(SHM) 簡諧運動

The Spring-Block Oscillator(彈簧—物塊)：Fs=-kx(彈簧的力=-勁度系數×彈簧伸長量)。

稱為胡克定律Hooke’s law ,k是一個正數，叫做spring(or force)constant, indicates how stiff the spring is.公式中的符號說明Fs與x的方向總是相反的，because spring wants to return to its original length,叫做equilibrium position(此時Fnet=0),for this reason, we say that the spring provides a restoring force(復原力)

oscillate:在此過程中，當物塊處于equilibrium position的時候Fnet=0 (我們把該位置設為x=0)。

∵x=0,根據胡克定律，所以F等于0，所以a也等于0（F=ma）

在兩個endpoints的時候，∵x值**大∴F值**大，a值**大。

32.SHM in Terms of Energy

去描述物塊oscillate的另一種方法就是energy transfers。

一個stretched或者compressed的彈簧有elastic potential energy（彈性勢能），被轉化為kinetic energy (and back again)。這種勢能和動能之間的轉化導致了oscillations。

彈性勢能公式：Us=1/2 kx2（對比K=1/2mt2）。

在平衡位置時，Us=0，∴全部是動能。

由于機械能守恒，所以K Us 的值是常數，所以在endpoints的時候，彈性勢能**大，動能**?。▽嶋H上K=0，v=0），而在平衡位置時，動能**大，彈性勢能為0。

The maximum displacement from equilibrium is called the amplitude of oscillation, or A。

所以instead of writing x=xmax, we write x=A。

33.The Kinematics of SHM

period: The amount of time it takes to complete a cycle。

frequency: The number of cycles that can be completed per second,一圈/秒是一赫茲hertz, or Hz。

在spring-block system中,頻率和周期都可以**F與m來表示出

f=1/2π（k/m）? T=2π（m/k）?。

在簡諧運動中，頻率f和周期T和振幅A沒有關系。

在簡諧運動中，the position x can be expressed as a sine or cosine function in terms of t。

34.The Spring-Block Oscillator : Vertical Motion

研究在豎直方向上振動，則考慮重力的作用 。平衡位置時，彈簧不處于原長

物塊質量為m,連接在彈簧的一段，讓它處于靜止狀態(tài)，此時彈簧的壓縮量為d，處于平衡狀態(tài).The upward force is balanced by the downward force of gravity.

∴kd=mg d =mg/k。

再想象物塊被向下拉了A距離然后放開，彈力變大（因為stretched farther）,彈簧彈力要比重力大，所以此時彈簧向上加速,當到達平衡位置時，Fs比物塊的重力要小，所以此時向上運動減速、停止、又向下運動。

當物塊在它平衡位置以下距離y的時候，總伸長量= d y, 所以向上的彈力= k(d y),向下的重力還是mg。

The net force on the block is: F= k(d y)-mg 但此等式變?yōu)镕=ky 因為kd=mg

F=ky 就是胡克定律的形式，在平衡位置時，y=0,雖然不是彈簧原長。

35.單擺 Pendulums

The restoring force is provided by gravity(重力提供復原力)。

Frestoring= mgsinθ (θ是string和equilibrium position的夾角)。

L= length of pendulum。

單擺的特點：

1)平衡位置時位移為0 。

2)在endpoints時，the oscillation region (where θ=±θmax),Frestoring and tangential acceleration (at)達到**大值，單擺的speed是0（動能為0），勢能**大。

3)在單擺經過平衡位置時，動能和speed都是**大的（∵彈性勢能**小）。

簡諧運動:產生于a restoring force that has a strength that’ s proportional to the displacement。

f=1/2π(g/L)? T=2π（L/g）?。

注意！頻率f與周期T與振幅A（θmax）無關,這是簡諧運動的一個特點，而且與物塊的質量m也無關。

電學部分知識點小結

1.電荷 Electric Charge

質子和中子合稱為核子 proton neutronnuclear。

什么力讓原子在一起？electromagnetic force電磁力, protons and electrons have a quality called electric charge that gives them an attractive force。

電荷electric charge:分為positive和negative。

在大多數原子中，質子數和電子數相等，所以for matter to be charged, an atom must have unequal numbers of protons and electrons (可以**增加/減少電子來實現，此過程又稱作ionization離子化)。

Charge is conserved (電荷守恒) Net charge cannot be created or destroyed

e (elementary charge——一個質子/電子帶的電量),被離子化(ionized)的電荷數必須是e的整數倍,∴我們說charge is quantized（量子化）。

為了提醒電荷的鏈子滑行至，所以物體的電荷用q來表示，用coulombs庫倫（C）來表示電荷，一庫倫包含大量電荷

2.庫侖定律 Coulomb’s Law

兩個物體之間的庫侖力可以類比于兩個物體間的萬有引力。

絕對值用來計算力的大小。

3.電場 The Electric Field

一個電荷可以在它周圍形成一個電場，另一個放在這個電場中的點可以感受到由這個電場產生的力。

假設有一個場源正電荷Q，把試探電荷(test charge)放到Q附近，計算在Q周圍不同點的力，Fon q,再用F除以q，the resulting vector is the elctric field vector, E。

電場強度是矢量，這是比值定義式。

勻強電場中

正點電荷Q周圍的電場是怎樣的？∵離source charge越來越遠的時候，電場力FE越來越?。?/r2）∴E變?。ā嚯x場源電荷的E的vector越來越短）。

在test charge上的

，當把等式兩邊同時除以q時,E=kQ/r2 。

electric field vector is tangent to the line everywhere it’s drawn (E⊥電場線方向,切線)。

電場強度可以**看電場線的密度來確定,the field lines are denser, the field is stronger。

電場強度的vector是矢量疊加原則 Etotal=E1 E2。

注意！電場線都是從正場源電荷負場源電荷，兩個相等但是相反的電荷（一正一負），叫做electric dipole電偶極。

4.導體和絕緣體 Conductors and Insulators

conductor: Materials that permit the flow of excess charge are called conductors。

insulator: 電子不能在atomic lattice上自由移動。如果excess charge在絕緣體上，it stays put。

superconductor(超導):沒有電阻，很多金屬可以在低溫下實現超導。

導體內部無電場（因為excess charge全都跑到金屬表面去了，均勻分布，如過隧道），所以你只要四周都是金屬就可以躲避電場。

電場總是垂直于表面，無論表面是什么形狀。

5.電勢能 Electrical Potential Energy

當一個電荷在電場中運動的時候，除非它的位移和場的方向一直垂直，不然電場力一定會對電荷做功（W） 電勢能的變化量：UE=-WE。

6.電勢 Electric Potential

電勢能UE= kq1q2/r 如果q1q2都是正的，則UE是正的，則做負功。

類比E=F/q，電勢electric potential V=UE/q (比值定義式) 電勢=電勢能/電荷

單位：1J/C =1V 伏特volt。

類比E=kQ/r2，則電勢V=kQ/r (電勢與場源電荷的關系，r是距離場源電荷Q的距離)。

電勢和電勢能（V&UE）都是標量。

等勢面總是垂直于電場線(等勢：constant potential),正電荷延電場線移動電勢不斷降低。

7.電容 Capacitance

兩個導體中間有一定距離，帶有大小相等、方向相反的 Q和-Q，這兩個導體組成了一個capacitor。

電容器是儲存電勢能的裝置。

parallel-plate capacitors: 在平行板電容器之間的E處處均等。

比值定義式：C=Q/V （電容=電荷量/電勢差） C指該電容器的電容（capacitance）。

電容單位：farad（F）法拉 1C/ V=1F，電容代表儲存電荷的能力。

8.電容器的組合

當電容器充電時，必須有外力做功電勢能變化。

牢記公式：勢能PE=1/2QV =1/2CV2 =1/2(Q2/C)。

1) parallel（并聯）：電勢差相同（相當于電路中的電壓相同）。

Cp=C1 C2總電容=各個電容器之和（相當于電路中的串聯）。

2) series（串聯）：電荷量相同。

9.電流 Electric Current

If there’s no net motion of charge, there’s no current。

注意！電流的方向是正電荷的流動方向。

I =Q/t 電流=每秒流過的電荷量 1C/sec =1ampere (A)，安培。

10.電阻 Resistance

R=V/I 。

單位：ohm(Ω，omega) ∴1V/1A =1Ω。

電阻率resistivity: 和材料有關 和形狀有關。

此時R=ρL/A (電阻與長度成正比、橫截面積成反比)。

11.電流 Electric Circuits

如果電流流動的方向一直不變，則叫做direct current（直流電）。

electromotive force,or emf（電動勢）,which drives the flow of charge 電動勢的單位是：volts。

12.能和功率 Energy and Power

P=IV。

P=I2R=V2/R。

13.電阻的組合

串聯電流相等、并聯電壓相等。

串聯中總電阻等于各個電阻之和；并聯中總電阻的倒數等于各個電阻倒數之和。

ideal battery無內阻r。

14.磁場力和磁場 Magnetic Forces and Fields

如果帶電荷q的粒子以速度v穿過一個磁場B，它會感受到一個磁場力FB。

FB=qvBsinθ（洛倫茲力）θ是v與B之間的夾角。

∴如果v=0，則FB=0 磁場力只作用于運動的電荷上。

如果v與B平行，則sinθ=0,FB=0, ∴只有cut across 磁場的電荷才受到磁場力的作用。

左手定則：使B穿過掌心，四指朝著電流的方向（若電荷為負電荷，則方向為負電荷運動的反方向），F為大拇指的指向，所以B、FB、v方向兩兩垂直。

磁場力只作用于運動的電荷，而電場力一直作用于一個電荷；磁場力總是和磁場B方向垂直，而電場力總是和電場的方向相切。

磁場力只改變物體速度的方向，不改變速度的大?。淮艌隽Σ粚θ魏坞姾勺龉Γㄒ驗榇艌隽總是和B垂直）。

15.通電導線上的磁場

FB=ILBsinθ 安培力（對比作用于粒子上的磁場力—洛倫茲力）。

θ是L與B之間的夾角，L與I同向（I在L上）。

16.通電線圈上的磁場

r是離電線的距離。

B∝I/r 此時磁場線是以電線為中心的一圈一圈的圓。

B的方向判斷（右手螺旋定則）：用右手抓住電線，拇指指向電流方向，手指curl towards磁場B的方向。

17.電磁感應 Electromagnetic Induction

Motional EMF感應電動勢：一個通電電線長度為L，以勻速v在一個平面上運動，有勻強磁場B垂直于該平面，所以磁場對這個運動的電線有磁場力FB，力的方向用左手定則判斷。

在電線里的電荷q受到了兩個力：電場力FE= Eq 磁場力FB=q。

且電場力和磁場力的方向相反，所以當FE=FB時，處于electromagnetic equilibrium狀態(tài)，此時qE=qvB,∴E=vB（電場強度=速度×磁場強度）。

∵有電場力的存在，所以在rod的兩端產生了電勢差（potential difference）

且Vba=EL 且E=vB Vba(A、B間的電勢差)= vBL。

在封閉電路中，電勢差會導致電流流動，the motion of the sliding rod through the magnetic field creates an electromotive force, called montional emf.(感應電動勢)。

emf公式：ε=vBL。

如果要使rod平衡，則必須有外力F，外力必須提供的power,P=Fv =ILBv。

18.法拉第電測感應定律Faraday’s Law of Electromagnetic Induction

emf可以由在磁場中運動的導體產生，但還有其他產生emf的方法。

Magnetic Flux, ΦB,在特定面積A中的磁通量ΦB=B⊥A=BAcosθ（θ是B與A的夾角）。

磁通量是在一定面積下的磁場線密度表示。

記住：磁通量的變化產生了感應電動勢。

根據法拉第電磁感應定律，emf induced = 磁通量的變化率

εavg= -ΦB/t。

emf可以產生感應電流，確定電流的方向要根據Len’s law (解釋了為什么上面的等式有負號) 感應電流總與磁通量的變化方向相反。

楞次定律：增反減同、來拒去留。

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