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新東方考研英語首席主講,寫作輔導實力教師,新東方20周年功勛教師,英語學習暢銷書作者。北京外國語大學英語語言文學學士,北京大學碩士,曾任中國政府代表團高級翻譯出訪歐美。多年考研英語教學經(jīng)驗。代表作:《考研英語高分寫作》、《考研英語高分寫作字帖》、《十天搞定考研詞匯》等。
新東方在線實力教師,新東方20周年功勛教師。主講四六級翻譯。新東方教育科技集團教學培訓師,新東方教育集團優(yōu)秀教師。畢業(yè)于吉林大學,07年加入沈陽新東方學校。主授國內(nèi)考試課程,橫跨綜合、詞匯和閱讀各類課程。英文底蘊深厚,課程充實緊湊,對考試分析透徹,考點把握精確。
美國加州州立大學博士后,斯坦福大學訪問學者。從事考研數(shù)學輔導十多年,把教學當樂趣,潛心研究考題,原創(chuàng)了很多快捷解法和秒殺公式,同時又提出在基礎階段練好三大計算(求極限導數(shù)積分)。
新東方考研政治學科負責人、主講老師,集團優(yōu)秀教師,馬克思主義中國化碩士,十年考研政治一線教學經(jīng)驗,考研政治全能型教師,擅于從命題人的角度剖析知識考點,梳理重點難點。使學員輕松愉快的掌握破題套路,玩轉(zhuǎn)考研政治。授課邏輯清晰、語言風趣幽默,深受學員歡迎的"好老師"。
北京工業(yè)大學工科碩士,新東方在線管綜數(shù)學教師,教學經(jīng)驗豐富,秉承"審題+結(jié)論=玩轉(zhuǎn)教學!" 的教學理念,倡導"做題、變題、講題"三步學習法,通過獨特的思維訓練讓學員輕松提分。
專業(yè)名師
精選名師授課教研團隊
數(shù)百人教研團隊授課方法
直播、錄播結(jié)合培訓經(jīng)驗
十數(shù)年輔導經(jīng)驗高清視頻
涵蓋考試重點難點上市機構(gòu)
紐交所上市公司正規(guī)公司
公司備案資質(zhì)完整百強品牌
連獲多項大獎考研高數(shù)四大定理證明
3、積分中值定理
該定理條件是定積分的被積函數(shù)在積分區(qū)間(閉區(qū)間)上連續(xù),結(jié)論可以形式地記成該定積分等于把被積函數(shù)拎到積分號外面,并把積分變量x換成中值。如何證明?可能有同學想到用微分中值定理,理由是微分相關(guān)定理的結(jié)論中含有中值??梢园凑沾怂悸吠路治?,不過更易理解的思路是考慮連續(xù)相關(guān)定理(介值定理和零點存在定理),理由更充分些:上述兩個連續(xù)相關(guān)定理的結(jié)論中不但含有中值而且不含導數(shù),而待證的積分中值定理的結(jié)論也是含有中值但不含導數(shù)。
若我們選擇了用連續(xù)相關(guān)定理去證,那么到底選擇哪個定理呢?這里有個小的技巧——看中值是位于閉區(qū)間還是開區(qū)間。介值定理和零點存在定理的結(jié)論中的中值分別位于閉區(qū)間和開區(qū)間,而待證的積分中值定理的結(jié)論中的中值位于閉區(qū)間。那么何去何從,已經(jīng)不言自明了。
若順利選中了介值定理,那么往下如何推理呢?我們可以對比一下介值定理和積分中值定理的結(jié)論:介值定理的結(jié)論的等式一邊為某點處的函數(shù)值,而等號另一邊為常數(shù)A。我們自然想到把積分中值定理的結(jié)論朝以上的形式變形。等式兩邊同時除以區(qū)間長度,就能達到我們的要求。當然,變形后等號一側(cè)含有積分的式子的長相還是挺有迷惑性的,要透過現(xiàn)象看本質(zhì),看清楚定積分的值是一個數(shù),進而定積分除以區(qū)間長度后仍為一個數(shù)。這個數(shù)就相當于介值定理結(jié)論中的A。
接下來如何推理,這就考察各位對介值定理的熟悉程度了。該定理條件有二:1.函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù),2.實數(shù)A位于函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值之間,結(jié)論是該實數(shù)能被取到(即A為閉區(qū)間上某點的函數(shù)值)。再看若積分中值定理的條件成立否能推出介值定理的條件成立。函數(shù)的連續(xù)性不難判斷,僅需說明定積分除以區(qū)間長度這個實數(shù)位于函數(shù)的最大值和最小值之間即可。而要考察一個定積分的值的范圍,不難想到比較定理(或估值定理)。
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