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新東方考研英語首席主講,寫作輔導實力教師,新東方20周年功勛教師,英語學習暢銷書作者。北京外國語大學英語語言文學學士,北京大學碩士,曾任中國政府代表團高級翻譯出訪歐美。多年考研英語教學經驗。代表作:《考研英語高分寫作》、《考研英語高分寫作字帖》、《十天搞定考研詞匯》等。
新東方在線實力教師,新東方20周年功勛教師。主講四六級翻譯。新東方教育科技集團教學培訓師,新東方教育集團優(yōu)秀教師。畢業(yè)于吉林大學,07年加入沈陽新東方學校。主授國內考試課程,橫跨綜合、詞匯和閱讀各類課程。英文底蘊深厚,課程充實緊湊,對考試分析透徹,考點把握精確。
美國加州州立大學博士后,斯坦福大學訪問學者。從事考研數學輔導十多年,把教學當樂趣,潛心研究考題,原創(chuàng)了很多快捷解法和秒殺公式,同時又提出在基礎階段練好三大計算(求極限導數積分)。
新東方考研政治學科負責人、主講老師,集團優(yōu)秀教師,馬克思主義中國化碩士,十年考研政治一線教學經驗,考研政治全能型教師,擅于從命題人的角度剖析知識考點,梳理重點難點。使學員輕松愉快的掌握破題套路,玩轉考研政治。授課邏輯清晰、語言風趣幽默,深受學員歡迎的"好老師"。
北京工業(yè)大學工科碩士,新東方在線管綜數學教師,教學經驗豐富,秉承"審題+結論=玩轉教學!" 的教學理念,倡導"做題、變題、講題"三步學習法,通過獨特的思維訓練讓學員輕松提分。
專業(yè)名師
精選名師授課教研團隊
數百人教研團隊授課方法
直播、錄播結合培訓經驗
十數年輔導經驗高清視頻
涵蓋考試重點難點上市機構
紐交所上市公司正規(guī)公司
公司備案資質完整百強品牌
連獲多項大獎考研數學:導數與微分定理匯總
中值定理與導數的應用
6、函數的極值
●如果函數f(x)在區(qū)間(a,b)內有定義,x0是(a,b)內的一個點,如果存在著點x0的一個去心鄰域,對于這去心鄰域內的任何點x,f(x)<f(x0)均成立,就稱f(x0)是函數f(x)的一個極大值;如果存在著點x0的一個去心鄰域,對于這去心鄰域內的任何點x,f(x)>f(x0)均成立,就稱f(x0)是函數f(x)的一個極小值。
●在函數取得極值處,曲線上的切線是水平的,但曲線上有水平曲線的地方,函數不一定取得極值,即可導函數的極值點必定是它的駐點(導數為0的點),但函數的駐點卻不一定是極值點。
●定理(函數取得極值的必要條件)設函數f(x)在x0處可導,且在x0處取得極值,那么函數在x0的導數為零,即f’(x0)=0。
●定理(函數取得極值的第一種充分條件)設函數f(x)在x0一個鄰域內可導,且f’(x0)=0,那么:
(1)如果當x取x0左側臨近的值時,f’(x)恒為正;當x去x0右側臨近的值時,f’(x)恒為負,那么函數f(x)在x0處取得極大值;
(2)如果當x取x0左側臨近的值時,f’(x)恒為負;當x去x0右側臨近的值時,f’(x)恒為正,那么函數f(x)在x0處取得極小值;
(3)如果當x取x0左右兩側臨近的值時,f’(x)恒為正或恒為負,那么函數f(x)在x0處沒有極值。
●定理(函數取得極值的第二種充分條件)設函數f(x)在x0處具有二階導數且f’(x0)=0,f’’(x0)≠0那么:
(1)當f’’(x0)<0時,函數f(x)在x0處取得極大值;
(2)當f’’(x0)>0時,函數f(x)在x0處取得極小值;
●駐點有可能是極值點,不是駐點也有可能是極值點。