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新東方考研英語首席主講，寫作輔導實力教師，新東方20周年功勛教師，英語學習暢銷書作者。北京外國語大學英語語言文學學士，北京大學碩士，曾任中國政府代表團高級翻譯出訪歐美。多年考研英語教學經(jīng)驗。代表作：《考研英語高分寫作》、《考研英語高分寫作字帖》、《十天搞定考研詞匯》等。
新東方在線實力教師，新東方20周年功勛教師。主講四六級翻譯。新東方教育科技集團教學培訓師，新東方教育集團優(yōu)秀教師。畢業(yè)于吉林大學，07年加入沈陽新東方學校。主授國內(nèi)考試課程，橫跨綜合、詞匯和閱讀各類課程。英文底蘊深厚，課程充實緊湊，對考試分析透徹，考點把握精確。
美國加州州立大學博士后，斯坦福大學訪問學者。從事考研數(shù)學輔導十多年，把教學當樂趣，潛心研究考題，原創(chuàng)了很多快捷解法和秒殺公式，同時又提出在基礎階段練好三大計算（求極限導數(shù)積分）。
新東方考研政治學科負責人、主講老師，集團優(yōu)秀教師，馬克思主義中國化碩士，十年考研政治一線教學經(jīng)驗，考研政治全能型教師，擅于從命題人的角度剖析知識考點，梳理重點難點。使學員輕松愉快的掌握破題套路，玩轉考研政治。授課邏輯清晰、語言風趣幽默，深受學員歡迎的"好老師"。
北京工業(yè)大學工科碩士，新東方在線管綜數(shù)學教師，教學經(jīng)驗豐富，秉承"審題+結論=玩轉教學！" 的教學理念，倡導"做題、變題、講題"三步學習法，通過獨特的思維訓練讓學員輕松提分。
專業(yè)名師
精選名師授課教研團隊
數(shù)百人教研團隊授課方法
直播、錄播結合培訓經(jīng)驗
十數(shù)年輔導經(jīng)驗高清視頻
涵蓋考試重點難點上市機構
紐交所上市公司正規(guī)公司
公司備案資質(zhì)完整百強品牌
連獲多項大獎考研數(shù)學：曲面積分的解決方法
★曲面積分與一般二重積分的區(qū)別與聯(lián)系
二重積分不算是多元函數(shù)微積分的難點，因為它計算方法固定，幾何意義很清晰，只是普通面積元素附帶給定密度的組合。而從形式上看起來，曲面積分和二重積分相當類似，但是前者無論是計算難度，還是幾何意義上的清晰度，都要顯得更為復雜，這是為什么呢？
其實這是由于二重積分本身是在x-y平面上考慮的，而曲面積分的作用區(qū)域是一個曲面，兩者的曲率差異造成了它們計算方法和復雜程度之間的顯著差距。
但是兩者之間的聯(lián)系也很明顯，通過一些技巧和變換，如果能夠成功將曲面積分變成平面意義下的二重積分或者三重積分，就可以很容易計算出問題的答案。所以解決曲面積分問題的一個最為方便的途徑，就是化曲面為平面，變換參數(shù)從而將原問題轉化為普通積分。這樣就能使得原來非常復雜的問題變成了一個可以用簡單方法解決的問題。
那么一般情況下，應該如何化曲為直呢？在這一部分就給大家?guī)追N轉換途徑做一個歸納。為了方便起見，我們暫時不考慮曲面的定向。
（1）利用單變元轉為其余變元函數(shù)的參數(shù)方程
（2）利用經(jīng)典參數(shù)方程進行轉化
較為經(jīng)典的參數(shù)方程有三個參量的球坐標，柱坐標和廣義球坐標，廣義柱坐標等等。當然也可以考慮普通的仿射變換。在選取適當經(jīng)典參數(shù)方程時，需要的依據(jù)是給定曲面的特點。如果能夠選擇到合適的坐標轉換方式，很多復雜的曲面積分都可以迎刃而解，變成非常常規(guī)的普通積分題目。相反地，如果選取了一個不大合適的參數(shù)，即使最后可以做出結果，需要的時間也會變長，影響其它部分的考試效果。
一個選方程的經(jīng)驗是，如果給定的曲面是旋轉曲面，而且是球面的一部分，那么一般來說球變換是比較好的選擇。如果給定的曲面是柱面的一部分（直紋面），那么一般來說柱變換往往可以解決問題。如果給定曲面本身就是一個空間的平面，那么仿射變換是常用選擇。
（3）對稱型曲面積分的特別處理方法
較為復雜的曲面積分計算非常令人頭疼，但是如果恰好給出的曲面積分具有某種意義下的對稱性，那么問題就會變得相對容易。比如，給出的被積函數(shù)關于
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