洛陽考研數(shù)學(xué)培訓(xùn)

考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化攻略：復(fù)習(xí)方法及重點(diǎn)知識匯總

●線性代數(shù)

（1）復(fù)習(xí)要點(diǎn)：行列式、矩陣公式；線性方程組的求解；相似對角化問題.

（2）復(fù)習(xí)方法：

線性代數(shù)的概念很多，重要的有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價(jià)（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。

線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，重要的有：行列式（數(shù)字型、字母型）的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量（定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法），判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實(shí)對稱矩陣為對角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形）。

線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

例如：設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB＝0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax＝0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n，進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。

凡此種種，正是因?yàn)榫€性代數(shù)各知識點(diǎn)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，大家復(fù)習(xí)時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。