考研數(shù)學(xué)三輔導(dǎo)老師

考研數(shù)學(xué)：線性代數(shù)基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)指導(dǎo)

一、掌握基本概念，建立知識(shí)框架。

1掌握基本概念

在線代中，定義特別重要，定義往往是掌握原理的出發(fā)點(diǎn)的，例如線性相關(guān)無(wú)關(guān)，矩陣的關(guān)系中等價(jià)，相似，合同等。把這些說(shuō)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)格的表示出來(lái)就是定義，然后再分析相互之間有什么聯(lián)系。考研數(shù)學(xué)中會(huì)出現(xiàn)一些考查說(shuō)法的選擇題，這類(lèi)題就是專(zhuān)撿那些易混淆部分來(lái)考的，命題人可謂是挖空心思，無(wú)孔不入，大家可以翻翻歷年看看就明白了。

線性代數(shù)的概念很多，重要的概念有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(jià)(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，極大線性無(wú)關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。

2弄清聯(lián)系和區(qū)別

線性代數(shù)內(nèi)容前后聯(lián)系緊密，相互滲透，各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，因此解題方法靈活多變。記住知識(shí)點(diǎn)不是難事，但要把握好知識(shí)點(diǎn)的相互聯(lián)系，非得下一番功夫不可。首先要把握定理和公式成立的條件，一定要注意同時(shí)把某一知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的適用條件掌握好!對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握好要掌握原理，而不僅僅是強(qiáng)記，個(gè)人覺(jué)得這兩者是結(jié)合起來(lái)的吧，能掌握原理的就掌握原理，如果實(shí)在不能在短時(shí)間內(nèi)掌握再?gòu)?qiáng)記。對(duì)于知識(shí)點(diǎn)涉及的定理等好是自己給出證明，例如秩的相關(guān)結(jié)論的證明，這些證明往往非常簡(jiǎn)單，幾行字就能解決問(wèn)題，但對(duì)加深知識(shí)概念理解和基本方法運(yùn)用非常有用。

再者要弄清知識(shí)點(diǎn)之間的縱橫聯(lián)系，這和高數(shù)的學(xué)習(xí)方法有很大不同，例如：等價(jià)、相似、合同之間相互有無(wú)關(guān)系?比如等價(jià)是否一定相似，相似是否一定合同，反過(guò)來(lái)呢?這些一定要搞清楚，不能一知半解。再如向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系向量的線性相關(guān)(無(wú)關(guān))與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯(lián)系實(shí)對(duì)稱(chēng)陣的對(duì)角化與實(shí)二次型化標(biāo)準(zhǔn)形之間的聯(lián)系等。另外還有容易混淆的地方，如矩陣的等價(jià)和向量組的等價(jià)之間的關(guān)系，線性相關(guān)與線性表示等。掌握它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)大家做線性代數(shù)部分的大題也有很大的幫助。