北京考研數(shù)學(xué)暑期輔導(dǎo)班

考研數(shù)學(xué)：線代知識(shí)的四大特點(diǎn)分析

一、內(nèi)容抽象，尤其向量部分最為典型。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們可以看到一維空間、二維空間甚至是三維空間，但是對(duì)于三維空間我們是難以想象的。向量主要研究的就是三維向量，所以這就需要較強(qiáng)的抽象思維和邏輯推理能力，這一點(diǎn)對(duì)于側(cè)重于計(jì)算能力培養(yǎng)的工科學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)。因此在學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)所涉及的基本概念應(yīng)當(dāng)先理解好它們的定義，在理解基礎(chǔ)之上，才能深刻理解它們與其他概念的聯(lián)系以及它們的作用，一步步達(dá)到運(yùn)用自如的境地。

二、概念多，性質(zhì)多，定義多，定理多。例如有關(guān)矩陣的，就有相似矩陣、合同矩陣、正定矩陣、正交矩陣、伴隨矩陣等。在向量這部分，向量組線性相關(guān)的性質(zhì)就10來個(gè)。

三、符號(hào)多，運(yùn)算法則多，有些運(yùn)算法則與以前的完全不同。正如《2012年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱配套強(qiáng)化指導(dǎo)》第二篇線性代數(shù)部分所說的，對(duì)于數(shù)的運(yùn)算我們滿足交換律、結(jié)合律和消去律但是矩陣的運(yùn)算與之有相同的也有不同的，矩陣的運(yùn)算不滿足交換律和消去律，但是滿足結(jié)合律。所以這些在復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要注意區(qū)分。

四、內(nèi)容縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透。

線性代數(shù)內(nèi)容之間的聯(lián)系是比較緊密的。相對(duì)高數(shù)來說，它們的聯(lián)系又是非常隱蔽的。以可逆矩陣為例，階矩陣是可逆的，從行列式的角度有其等價(jià)說法，就是階矩陣的行列式不等于0從矩陣的角度它的等價(jià)說法是矩陣的秩等于階數(shù)，從向量的角度描述，就是矩陣的行向量組是線性無關(guān)的，同時(shí)列向量組也是線性無關(guān)的，并且任何一個(gè)三維列(行)向量都可以由該矩陣的列(行)向量組來線性表示從特征值的角度描述，就是矩陣的特征值都是非零的。