研究生英語綜合課程課文

【研究生英語綜合課程課文】其實求導的目的就是把式子變成我們可以處理的等比數列，再求和，最后把和積分回來就對了，說的這樣深邃! 　　再說為什么要積分：目的還是把式子變成我們可以處理的等比數列!什么逐項積分!說的太猥瑣了，其實就是對通項積分，把式子能展開成等比數列就對了!NND不說猥瑣點難道就體現(xiàn)不出編教材的人的水平嗎? 看著啊，我現(xiàn)在就按照同濟教材的立體為例子：給你玩一下：∑(1~無窮) n(x^n-1) 　　解：S(x)=∑(1~無窮) n(x^n-1) 的和函數仔細觀察：(x^n-1)積分是不是分母出現(xiàn)了n ,正好和分子的n越掉。直接對)∑(1~無窮) n(x^n-1) 積分哈~~~不要考慮什么逐項積分，從此你就當沒有聽過逐項積分這種說法。積分后就變成 ∑(x^n)，原式是沒有辦法處理的，但是有了這個式子之后，展開把N=(1、2、3、4。。。。)帶入就發(fā)現(xiàn)是個很標準的q=x的等比數列了。這個等比數列求和為：x/(1-x)。 x/(1-x)是積分后的和哈，那要求原來的和簡單嘛，求一次導就對了：1/[1-x)^2] 　　總結：原式我不能處理怎么辦，求導或者積分后變成等比數列，我求和，求完了積分或者求導回去就對了! 　　注意：不光是處理成等比數列!那是在高中!現(xiàn)在給你增加幾個數列!說白了，你只要通過求導或者積分后變成這些數列都是可以求和的，記得再變回去!e^x 　　= 1 x x^2/2! x^3/3! ... x^n/n! ... ln(1 x)= x-x^2/3 x^3/3-...(-1)^(k-1)*x^k/k ... (|x|<1) sin x = x-x^3/3! x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)! ... (-∞ 　　求導或者積分后你要展開觀察是什么數列，只要是等號右邊的東西，你就直接得到他的和是等號左邊了，再記得變回去!