互動封閉仿真課堂
1、智能交互 2、電子板書式視頻教學 3、在線互動問答 4、封閉課堂啟發(fā)式教學方式
隨堂測試、知識梳理、易錯點揭示、總結(jié)啟迪智能錯題本
聽課中的錯題能自動加入錯題本，課后可方便復習及導出錯題本升級服務
在線答疑、課后同類題練習、講義下載、短信提醒一、 函數(shù)自身的對稱性探究
定理1.函數(shù) y = f (x)的圖像關于點A (a ,b)對稱的充要條件是
f (x) f (2a－x) = 2b
證明：（必要性）設點P(x ,y)是y = f (x)圖像上任一點，∵點P( x ,y)關于點A (a ,b)的對稱點P'（2a－x，2b－y）也在y = f (x)圖像上，∴ 2b－y = f (2a－x)
即y f (2a－x)=2b故f (x) f (2a－x) = 2b，必要性得證。
?。ǔ浞中裕┰O點P(x0,y0)是y = f (x)圖像上任一點，則y0 = f (x0)
∵ f (x) f (2a－x) =2b∴f (x0) f (2a－x0) =2b，即2b－y0 = f (2a－x0) 。
故點P'（2a－x0，2b－y0）也在y = f (x) 圖像上，而點P與點P'關于點A (a ,b)對稱，充分性得征。
推論：函數(shù) y = f (x)的圖像關于原點O對稱的充要條件是f (x) f (－x) = 0
定理2. 函數(shù) y = f (x)的圖像關于直線x = a對稱的充要條件是
f (a x) = f (a－x) 即f (x) = f (2a－x) （證明留給讀者）
推論：函數(shù) y = f (x)的圖像關于y軸對稱的充要條件是f (x) = f (－x)
一站式課程咨詢服務平臺
