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補習班高中數(shù)學輔導班

發(fā)布時間：2024年03月06日

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等比數(shù)列的基本性質

⑴公比為q的等比數(shù)列，從中取出等距離的項，構成一個新數(shù)列，此數(shù)列仍是等比數(shù)列，其公比為q（m為等距離的項數(shù)之差）。

⑵對任何m、n，在等比數(shù)列{a}中有：a=a·q，特別地，當m=1時，便得等比數(shù)列的通項公式，此式較等比數(shù)列的通項公式更具有普遍性。

⑶一般地，如果t，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數(shù)，且t k，p，…，m …=m n r …（兩邊的自然數(shù)個數(shù)相等），那么當{a}為等比數(shù)列時，有：a、a、a、…=a、a、a、…。

⑷若{a}是公比為q的等比數(shù)列，則{|a|}、{a}、{ka}也是等比數(shù)列，其公比分別為|q|}、{q}、{q}。

⑸如果{a}是等比數(shù)列，公比為q，那么，a，a，a，…，a，…是以q為公比的等比數(shù)列。

⑹如果{a}是等比數(shù)列，那么對任意在n，都有a·a=a·q>0。

⑺兩個等比數(shù)列各對應項的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，且公比等于這兩個數(shù)列的公比的積。

⑻當q>1且a>0或00且01時，等比數(shù)列為遞減數(shù)列；當q=1時，等比數(shù)列為常數(shù)列；當q<0時，等比數(shù)列為擺動數(shù)列。