高中數(shù)學數(shù)學歸納法知識點總結

數(shù)學歸納法

一、內容和內容解析

歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，它可以分為完全歸納法和不完全歸納法兩種，完全歸納法只局限于有限個元素，而不完全歸納法得出的結論不一定可靠，數(shù)學歸納法屬于完全歸納法；

應用數(shù)學歸納法證明的兩個步驟：

（1）證明當n取第一個值n0時結論正確，

（2）假設n=k（kN※，k≥n0）時結論正確，證明當n=k 1時結論也正確。

用數(shù)學歸納法證題的兩個步驟缺一不可，在完成了以上兩個步驟以后，就可以斷定命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確。

數(shù)學歸納法是用來證明與正整數(shù)有關的數(shù)學命題的一種推理方法，它是一個遞推的數(shù)學論證方法。數(shù)學歸納法在應用時有著嚴格的格式，它是在可靠的基礎上，利用其傳遞性，運用"有限"的手段，來解決"無限"的問題。它克服了完全歸納法的繁雜、不可行的缺點，又克服了不完全歸納法結論不可靠的不足，使我們認識到事情由簡到繁、由特殊到一般、由有限到無限。

數(shù)學歸納法的核心:在驗證命題n=n0正確的基礎上,證明命題具有傳遞性,而第二步實際上是以一次邏輯的推理代替了無限的驗證過程.所以說數(shù)學歸納法是一種合理、切實可行的科學證題方法，實現(xiàn)了有限到無限的飛躍。

"數(shù)學歸納法"中包含著遞推思想、類比思想、分類思想、歸納思想、辯證唯物主義思想．

由于數(shù)學歸納法是證明與正整數(shù)有關的命題，數(shù)列是定義在正整數(shù)集或其子集上的特殊函數(shù)，而導數(shù)又是研究函數(shù)的重要工具，另外不等式具備傳遞性，正是這一條知識鏈注定了數(shù)學歸納法必然以數(shù)列、不等式、函數(shù)與導數(shù)等內容為背景。分析近幾年與數(shù)學歸納法相關的高考試題，不難得出其命題特點：

（1）數(shù)學歸納法中的"歸納-猜想-證明"這一基本思想與方法，考試中可以以各種題型出現(xiàn)，復習中仍需加以重視.但很少單獨命制大題，往往作為解答題中某一小問的形式出現(xiàn)，重在體現(xiàn)它的工具性作用。且常與數(shù)列結合去考查，有時還與函數(shù)、導數(shù)、不等式等內容相關聯(lián)，以體現(xiàn)"在知識交匯處設計試題"的命題原則。

（2）試題