圍棋的思維圖

圍棋，起源于中國，可以說是**早產(chǎn)生的一種棋類。相傳圍棋為堯所造，已經(jīng)有4000年的歷史。**初圍棋可能與天文有聯(lián)系，后來逐步變?yōu)榧兇獾牟呗杂螒?。圍棋的?guī)則很簡單，可以理解為雙方搶占棋盤上的空間，對弈雙方誰圍起的空間越大誰就獲得勝利。這與如今的市場經(jīng)濟體系是有相似之處的。

博弈論是二人在平等的對局中各自利用對方的策略變換自己的對抗策略，從而達到取勝目的理論與方法。其**早期的研究對象就是象棋，橋牌，賭博等。所以也可以用博弈論中的方法來研究圍棋。

在圍棋的一些基本概念，如死活，圍空，實地與勢中都蘊含著數(shù)學的原理。我們來細細看過。

有一句棋彥叫“多子圍空方勝扁”，其意思是用多顆棋子圍空的時候，棋型要盡量走成方形，也就是要有立體感，要把棋子的效率**大化，這樣能圍城大空。扁的棋型所占目數(shù)少，子效很低，彈性小。這其實是一個約束條件下的**優(yōu)化數(shù)學問題。

下棋時我們總是希望用盡量少的子圍出盡量大的空。當所用的子數(shù)一樣時，圍空越大越好?？梢越频陌堰@個問題抽象為一個條件極值問題：矩形周長C為定值，求矩形面積S的**大值。

即求：

由于空的**大值在區(qū)間內(nèi)一定存在，所以易得：

就是**大值取得的條件,也就是說矩形為正方形時圍空的效率**高。有經(jīng)驗的棋手布局時就會注意這一點，將子下得高低錯落有致，這樣易于高效的圍出空來，不至于下出扁平的臃腫的所謂“愚形”。

當然，關于圍空效率的問題，還有很多的棋彥，比如“金角銀邊草肚皮”，“莫壓四路，休爬二路”，“七子沿邊活也輸”等等，這些道理都較易明白，這里就不再贅述了。

圍棋的死活是**基本的一項規(guī)則，可能也是**的規(guī)則了，所以死活的研究對于每一個棋手都是非常重要的。在下圍棋時的計算主要就是死活和目數(shù)。對于一塊棋的死活的計算，**一開始我們利用較多的就是窮舉法，將可能的走法試一遍，來判斷棋的死活。當然這種方法**適用于簡單的死活，比如一些初學者做的死活題，因為此時可能性不多，能夠窮舉出來。對于一些復雜的死活問題，化歸的思想是非常有用和自然的，如果能夠試法將復雜問題轉(zhuǎn)化為自己已經(jīng)知道結論的簡單問題，就能對自己的分析起到指導意義。比如我們一看到若干步之后能夠構造出經(jīng)典的活棋形式，就可以斷定這片棋是活棋。

在對殺的過程中往往要判斷自己單個眼內(nèi)的內(nèi)氣是否滿足需求。眼中內(nèi)氣的求法可用數(shù)列通項的遞推方法來計算。若大小為n的眼位有an口氣，則大小為n 1的眼有an 1口氣，an 1與an滿足的關系是

**逐項相消的方法，可求得an的通項公式為

我們可以將該結論進行驗證，

結果均與人們平時所熟悉數(shù)據(jù)的一致。當然n≥7時的大眼是公活的，討論其氣數(shù)在實戰(zhàn)中意義不大，但是，這樣的分析問題的方法卻是值得借鑒的，因為這種遞推的方法有助于我們化繁為簡，加快計算速度。

縱橫十九道，迷煞多少人。圍棋的規(guī)則現(xiàn)在已經(jīng)基本定型。圍棋的發(fā)展經(jīng)理了一個漫長的過程。如今棋盤為19×19，也是經(jīng)歷了歷史的演變。當然，圍棋盤為什么是現(xiàn)在這個樣子一直還是有爭議的。但我們可以**實地與外勢的平衡來分析這個問題。

圍棋盤上三路線被稱為地線，在地線上行棋容易將低路上的空地圍住。四路線被稱為勢，雖然不能完全控制住低路，但是對高路的圍空很有幫助。我們可以看一個極端的例子。對于N路棋盤（一般**小的棋盤為九路，即N≥9），若地線全部被黑棋占領，勢線全部被白棋占領（如下圖所示），