發(fā)布時(shí)間: 2017年02月15日
第二章珠算加減法
【基本要求】
1.了解加減法的運(yùn)算順序及規(guī)則
2.熟悉加減法口訣
3.掌握有訣加減算法
4.掌握無(wú)訣加減算法
5.掌握加減法的簡(jiǎn)便算法
【考試內(nèi)容】
第一節(jié)珠算加減法原理
一、加減法的運(yùn)算順序與規(guī)則
加法通常按照以下規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算:(1)固定個(gè)位,在算盤(pán)中確定個(gè)位檔;(2)將被加數(shù)從高位到低位依次撥入算盤(pán),且個(gè)位數(shù)與算盤(pán)中個(gè)位檔對(duì)準(zhǔn);(3)對(duì)準(zhǔn)數(shù)位,將加數(shù)從高位到低位,進(jìn)行同位數(shù)相加,按照“五升十進(jìn)制”的原則,計(jì)算出得數(shù)。
(二)減法的運(yùn)算順序與規(guī)則
減法通常按照以下規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算:(1)固定個(gè)位,在算盤(pán)中確定個(gè)位檔;(2)將被減數(shù)從高位到低位依次撥入算盤(pán),且個(gè)位數(shù)與算盤(pán)中個(gè)位檔對(duì)準(zhǔn);(3)對(duì)準(zhǔn)數(shù)位,將減數(shù)從高位到低位,進(jìn)行同位數(shù)相減,計(jì)算出得數(shù)。
第二節(jié)加減法有訣算發(fā)
加減法有訣算法是相對(duì)無(wú)訣算法而言。有訣是指用口訣指導(dǎo)加減法運(yùn)算的一種方式。根據(jù)“五升十進(jìn)”的規(guī)律,常用的口訣有兩種:
一、珠算加減法口訣
(一)傳統(tǒng)口訣
傳統(tǒng)加減法口訣均為26句(如表2-1、表2-2所示)。
表2-1 加法傳統(tǒng)口訣表
不進(jìn)位加法 |
進(jìn)位加法 |
||
直接加法 |
湊五加法 |
進(jìn)十加法 |
進(jìn)十破五加法 |
一上一 |
一下五去四 |
一去九進(jìn)一 |
六上一去五進(jìn)一 |
注:(1)每句口訣的第一個(gè)字代表要加的數(shù),后面的字表示撥珠運(yùn)算的過(guò)程。(2)“上幾”表示撥珠靠梁。(3)“去幾”表示撥珠離梁。(4)“下五”表示撥上珠靠梁。(5)“進(jìn)一”表示本檔相加滿(mǎn)十,必須向前一檔撥動(dòng)一珠靠梁。
表2-2 減法傳統(tǒng)口訣表
不錯(cuò)位減法 |
錯(cuò)位減法 |
||
直接減法 |
破五減法 |
退十減法 |
退十補(bǔ)五減法 |
一去一 |
一上五去四 |
一退九進(jìn)一 |
六退一去五進(jìn)一 |
注:(1)每句口訣的第一個(gè)字代表要減的數(shù),后面的字表示撥珠運(yùn)算的過(guò)程。(2)“上幾”表示撥珠靠梁。(3)“去幾”表示撥珠離梁。(4)“退一”表示撥珠離梁,前檔退一,下檔還十。(5)還幾“表示在前一檔退一當(dāng)十,把減去減數(shù)后的差數(shù)加在本檔上。
(二)現(xiàn)代口訣
與指法結(jié)合的現(xiàn)代加減法口訣如表2-3、表2-4。
表2-3 加法現(xiàn)代口訣表
不進(jìn)位加法 |
進(jìn)位加法 |
||
直接加 |
湊五加 |
進(jìn)十加 |
破五進(jìn)十加 |
一上1 |
一下9 |
一分九進(jìn)1 |
六上16 |
注:(1)每句口訣的第一個(gè)字代表要加的數(shù),后面的字表示撥珠運(yùn)算的過(guò)程。(2)口訣中的“合”是指撥珠指法,即拇指與食指同時(shí)撥上下珠離框靠梁。(3)口訣中的“分”是指撥珠指法,即拇指與食指同時(shí)撥上下珠離梁靠框。
表2-4 減法現(xiàn)代口訣表
不錯(cuò)位減法 |
錯(cuò)位減法 |
||
直接減 |
破五減 |
退十減 |
退十湊五減 |
一下1 |
一上9 |
一退1合9 |
六下16 |
二、珠算加法
珠算加法有不進(jìn)位和進(jìn)位兩種。用算盤(pán)進(jìn)行加法計(jì)算時(shí),遵循“五升十進(jìn)制”規(guī)則。在“不進(jìn)位加”(即本位加)中有“直接加”和“湊五加”兩種計(jì)算方法;在“進(jìn)位加”中有“進(jìn)十加”和“進(jìn)十破五加”兩種計(jì)算方法。
(一)不進(jìn)位加法
本檔珠夠加,無(wú)需進(jìn)位。
1.直接加法
在算盤(pán)加算的檔位上,加上1~9時(shí),本檔框珠夠加,在本檔上直接撥珠靠梁。
2.湊五加法
在算盤(pán)加算的檔位上,上珠離框靠梁,加上1~4時(shí),本檔框珠中的下珠不夠加,需要撥下上珠,并根據(jù)“湊五”的規(guī)律,把多加的數(shù)值從本檔梁珠中減去。
(二)進(jìn)位加法
本檔珠不夠加,需要進(jìn)位。
1.進(jìn)十加法
在算盤(pán)加算的檔位上,加上1~9需進(jìn)位時(shí),需在前一檔進(jìn)1,在本檔中減去補(bǔ)數(shù),本檔下珠夠減補(bǔ)數(shù),在本檔位上直接減補(bǔ)數(shù)。
2.進(jìn)十破五加法
在算盤(pán)加算的檔位上,已有上珠靠梁,要加上6~9時(shí),需在前一檔進(jìn)1,在本檔減去補(bǔ)數(shù),本檔下珠不夠減補(bǔ)數(shù),需要撥去上珠,并根據(jù)“破五”的規(guī)則,把多減的數(shù)值在本檔中加上。
三、珠算減法
常用的珠算減法有不借位和借位兩種。用算盤(pán)進(jìn)行減法計(jì)算時(shí),“不借位減”(即本位減)中有“直接減”和“破五減”兩種計(jì)算方法;在“借位減”中有“借十減”和“借十補(bǔ)五減”兩種計(jì)算方法。
(一)不借位減法
本檔珠夠減,無(wú)需借位。
1.直接減法
在算盤(pán)減算的檔位上,減去1~9時(shí),本檔梁珠夠減,在本檔位上直接撥珠離梁。
2.破五減法
在算盤(pán)減算的檔位上,已有上珠靠梁,要減去1~4時(shí),本檔下珠不夠減,需要撥去上珠,并根據(jù)“破五”的規(guī)則。把多減的數(shù)值在本檔中加上。
(二)借位減法
本檔珠不夠減,需要借位。
1.借十減法
在算盤(pán)減算的檔位上,減去1~9不夠減時(shí),必須從前一檔退1,在本檔加上補(bǔ)數(shù),本檔框珠中的下珠夠加時(shí),直接撥珠加上補(bǔ)數(shù)。
2.借十湊五減法
在算盤(pán)減算的檔位上,上珠離梁,減去6~9不夠減時(shí),必須從前一檔退1,在本檔加上補(bǔ)數(shù);當(dāng)本檔框珠中的下珠不夠加,根據(jù)“湊五”的規(guī)則,把多加的數(shù)值在本檔梁珠中減去。
四、連加連減法
(一)連加法
連加法就是將三個(gè)以上的數(shù)連續(xù)相加,求出總和的一種計(jì)算方法。它的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算順序均與兩個(gè)數(shù)的加法相同。運(yùn)算時(shí),先將第一、第二兩個(gè)數(shù)相加,求出它們的和,然后依次加上第三個(gè)加數(shù)、第四個(gè)加數(shù)……直至求出總和。
(二)連減法
連減法就是連續(xù)減去兩個(gè)以上的數(shù)求差的一種計(jì)算方法。它的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算順序均與兩個(gè)數(shù)的減法相同。運(yùn)算時(shí),先將第一和第二兩個(gè)數(shù)相減,求出它們的差,然后再用差依次減去第三個(gè)減數(shù)、第四個(gè)減數(shù)……直至求出最后的差。
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