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發(fā)布時間： 2016年03月24日
定積分的證明是指證明題目中出現(xiàn)積分符號的一類題目，一般的解題思路和常見的證明題大同小異，但是由于積分符號的出現(xiàn)，往往使得同學(xué)們有這樣那樣的不適應(yīng)，在這里呢，和同學(xué)們一起總結(jié)下關(guān)于這類題目的一般解題思路。常見的關(guān)于積分的證明，主要包括以下幾類問題。
2、定積分中值定理命題的證明。一般利用連續(xù)函數(shù)的介值定理、微分中值定理、積分中值定理等來證明，其關(guān)鍵是構(gòu)造輔助函數(shù)。
3、定積分不等式的證明。一般有三種方法。
①利用被積函數(shù)的單調(diào)性、定積分的保序性和估值定理證明。
②將定積分的上(下)限改為變量，從而將定積分不等式化為函數(shù)不等式，再用微分學(xué)方法證明。
③利用微分中值定理、積分中值定理(適用于已知條件中有連續(xù)性和一階可導(dǎo)性)與泰勒公式(適用于題設(shè)中有二階以上可導(dǎo)性)。
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