2013年考研數(shù)一、數(shù)三真題解析(第7題)

【考點(diǎn)分析】本題主要考察的是正態(tài)分布的基本性質(zhì)的計(jì)算。正態(tài)分布的基本性質(zhì)作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要理論知識(shí)，也是該學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，每年大約考察4分左右。正態(tài)分布的基本性質(zhì)包括可標(biāo)準(zhǔn)化和對(duì)稱性兩個(gè)性質(zhì)?？蓸?biāo)準(zhǔn)化的性質(zhì)試用于多個(gè)隨機(jī)變量或者動(dòng)態(tài)的隨機(jī)變量的情況，由于隨機(jī)變量是變化的，所以不方便比較大小，根據(jù)正態(tài)分布可標(biāo)準(zhǔn)化的性質(zhì)，將隨機(jī)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，進(jìn)而各個(gè)隨機(jī)變量均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，然后再進(jìn)行大小的比較;正態(tài)分布的對(duì)稱性常用于一個(gè)隨機(jī)變量的情況，該性質(zhì)也可以進(jìn)行拓展，即概率密度函數(shù)為偶函數(shù)的分布，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)可利用正態(tài)分布的對(duì)稱性這一性質(zhì)，如t分布。

【易錯(cuò)點(diǎn)】正態(tài)分布的基本性質(zhì)。很多考生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)點(diǎn)記憶的不夠扎實(shí)，不能夠正確、完整記憶正態(tài)分布的基本性質(zhì)的具體內(nèi)容，從而使得在利用正態(tài)分布的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算時(shí)無(wú)法正確寫出該性質(zhì)的內(nèi)容。另外有些考生雖然能夠記得該正態(tài)分布的基本性質(zhì)具體內(nèi)容，但是不能夠真正的理解該知識(shí)點(diǎn)，或者雖然能夠清晰記憶正態(tài)分布的基本性質(zhì)——可標(biāo)準(zhǔn)化;對(duì)稱性，但是無(wú)法分清適用情形，從而導(dǎo)致無(wú)法對(duì)正態(tài)分布的基本性質(zhì)相關(guān)的題目進(jìn)行計(jì)算。所以大家一定要對(duì)正態(tài)分布的基本性質(zhì)的具體內(nèi)容要從記憶和理解兩方面進(jìn)行學(xué)習(xí)和掌握。