2015年考研數(shù)學(xué)一真題解析(第8題)

【考點(diǎn)分析】

本題主要考察的是考生對數(shù)學(xué)期望性質(zhì)的記憶與運(yùn)用，是一道比較簡單的題目，但是由考研數(shù)學(xué)的特點(diǎn)也可以看出，就算一道基礎(chǔ)性的題目，其綜合性也非常強(qiáng)，其中用到了多個數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，其中性質(zhì)與性質(zhì)之間環(huán)環(huán)相扣。

第一要用期望的加法性質(zhì)，和的期望等于期望的和。

第二要使用期望的數(shù)乘性質(zhì)，常數(shù)可以隨意在期望符號里外進(jìn)出，如同積分號里外進(jìn)出一樣。

基礎(chǔ)不是很好的同學(xué)可能不能很快作出反應(yīng)。

第四利用題目中所給的條件不相關(guān)，得出它關(guān)于期望的等價命題。

第五最后將數(shù)字代入，即可得到答案。

【易錯點(diǎn)】

這樣一道小小的選擇題目用到了多個數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，我們說過數(shù)學(xué)期望是我們描述隨機(jī)變量的一種工具，它的重要性絲毫不亞于其他章節(jié)，而且特別容易與其它知識點(diǎn)結(jié)合，我們把所有數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)總結(jié)為兩大類：一類是無條件在任何時候都成立的，總共有3×3=9條性質(zhì);另一類是由獨(dú)立性推出的必要條件，可以總結(jié)為四個等價命題。對這些性質(zhì)的熟悉度不夠，或者不能靈活應(yīng)用都將成為考生正確解出答案的絆腳石。另外這道題還可以再加以改進(jìn)，給同學(xué)們一些常見的分布，讓同學(xué)們自己去計(jì)算隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。

所以希望16和17的考生們注意，一定要扎實(shí)基礎(chǔ)，掌握，理解和記住每一個公式，知道每個公式的來龍去脈，自己動手去推導(dǎo)下公式，不僅可以復(fù)習(xí)一些熟悉的性質(zhì)，還有可能會有意想不到的收獲。