2016考研概率知識點整合：假設(shè)檢驗

假設(shè)檢驗的統(tǒng)計思想是，概率很小的事件在一次試驗中可以認為基本上是不會發(fā)生的，即小概率原理。

為了檢驗一個假設(shè)H0是否成立。我們先假定H0是成立的。如果根據(jù)這個假定導致了一個不合理的事件發(fā)生，那就表明原來的假定H0是不正確的，我們拒絕接受H0;如果由此沒有導出不合理的現(xiàn)象，則不能拒絕接受H0，我們稱H0是相容的。與H0相對的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，用H1表示。

這里所說的小概率事件就是事件 ，其概率就是檢驗水平α，通常我們?nèi)ˇ?0.05，有時也取0.01或0.10。

基本步驟假設(shè)檢驗的基本步驟如下：

(i) 提出零假設(shè)H0;

(ii) 選擇統(tǒng)計量K;

(iii) 對于檢驗水平α查表找分位數(shù)λ;

(iv) 由樣本值 計算統(tǒng)計量之值K;

將 進行比較，作出判斷：當 時否定H0，否則認為H0相容。

兩類錯誤

第一類錯誤當H0為真時，而樣本值卻落入了否定域，按照我們規(guī)定的檢驗法則，應當否定H0。這時，我們把客觀上H0成立判為H0為不成立(即否定了真實的假設(shè))，稱這種錯誤為“以真當假”的錯誤或第一類錯誤，記 為犯此類錯誤的概率。

此處的α恰好為檢驗水平。

第二類錯誤當H1為真時，而樣本值卻落入了相容域，按照我們規(guī)定的檢驗法則，應當接受H0。這時，我們把客觀上H0。不成立判為H0成立(即接受了不真實的假設(shè))，稱這種錯誤為“以假當真”的錯誤或第二類錯誤，記 為犯此類錯誤的概率。

兩類錯誤的關(guān)系人們當然希望犯兩類錯誤的概率同時都很小。但是，當容量n一定時， 變小，則 變大;相反地， 變小，則 變大。取定 要想使 變小，則必須增加樣本容量。

在實際使用時，通常人們只能控制犯第一類錯誤的概率，即給定顯著性水平α。α大小的選取應根據(jù)實際情況而定。當我們寧可“以假為真”、而不愿“以真當假”時，則應把α取得很小，如0.01，甚至0.001。反之，則應把α取得大些。