高中教育培訓(xùn) 高中教育培訓(xùn) 發(fā)布時間： 2016年12月14日
新高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)
長寧區(qū)教育學(xué)院高中數(shù)學(xué)教研員 沈子興
高考不僅是人才的選拔，更是對高中教學(xué)的導(dǎo)向，在仔細(xì)分析今年的高考數(shù)學(xué)卷后，筆者想給即將升入高三的學(xué)生提出數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的“三個強(qiáng)化、三個關(guān)注”。
一、多理解，少記憶
經(jīng)常有學(xué)生提出疑問：數(shù)學(xué)中的知識點(diǎn)我都記住了，為什么遇到題目還是不會解呢？其實(shí)我們在復(fù)習(xí)過程中往往是按知識點(diǎn)構(gòu)建知識框架，如復(fù)習(xí)函數(shù)性質(zhì)時按照函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、值域、圖像等知識點(diǎn)分別講解、訓(xùn)練；復(fù)習(xí)數(shù)列極限時根據(jù)求數(shù)列極限的類型和方法，進(jìn)行一些題型訓(xùn)練等，這些都是必須的，但還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，比如復(fù)習(xí)反函數(shù)不僅要記住如何求反函數(shù)，而且更要知道為什么要研究反函數(shù)，原來函數(shù)與反函數(shù)的圖像各有什么特征、關(guān)系是什么。
今年高考理科第8題、文科第9題就是已知原來函數(shù)解析式，考查反函數(shù)圖像經(jīng)過定點(diǎn)的問題；又如文科第14題三條直線圍成三角形求三角形面積的極限。如果按照先求面積再求極限的思路，則運(yùn)算較繁瑣，但如果從對極限的理解、對極限思想的認(rèn)識來思考，該三角形兩個頂點(diǎn)是固定的，第三個頂點(diǎn)隨n的變化而變化，我們可以確定該點(diǎn)的極限位置，所得極限三角形的面積即為三角形面積的極限。這類問題在理科第11題及前幾年的高考中多次出現(xiàn)，目的就是考查對極限思想的理解。因此在復(fù)習(xí)過程中，不應(yīng)簡單羅列知識點(diǎn)，而應(yīng)明確知識的發(fā)生過程，明確知識具有的功能，這樣才能使“死”的知識“活”起來。
二、多動腦，少依賴
學(xué)生經(jīng)常有這樣的疑問：這些題目我都會做，為什么總是一做就錯呢？有人歸結(jié)為“粗心”，其實(shí)歸根到底是運(yùn)算能力不強(qiáng)。運(yùn)算能力包括運(yùn)算的正確率、速度及對算式的化簡、變形能力?，F(xiàn)在的學(xué)生對計(jì)算器的依賴性越來越大，缺乏對計(jì)算方法、計(jì)算規(guī)則的掌握，缺乏對計(jì)算過程的體驗(yàn)。從今年高考閱卷中就反映出許多問題，如理科第1題，簡單的分式不等式求解，也有許多學(xué)生出錯；又如第2、4、6題這類被稱為“一步題”的題目，都有一批學(xué)生不能得分；第19題是三角與對數(shù)式的化簡，學(xué)生對三角公式及對數(shù)的運(yùn)算法則不能熟練掌握，本來很簡單的問題，解題過程漏洞百出；再如第23題關(guān)于解析幾何的綜合問題，雖然解題思路不復(fù)雜，但在將直線方程代入橢圓方程的化簡變形過程中出現(xiàn)了這樣或那樣的錯誤，導(dǎo)致后一段解題的失分，非?？上?。
縱觀高考試題，真正不會做的題目并不多，但會做而拿不到分?jǐn)?shù)的情況卻很常見，原因就在于運(yùn)算能力薄弱。要提高運(yùn)算能力，首先要強(qiáng)化運(yùn)算意識，認(rèn)識到運(yùn)算的重要性；其次，靜下心來先從提高正確率入手，在此基礎(chǔ)上再提高運(yùn)算速度；再次，最大限度利用人腦。如三角式的化簡、求值問題，解題時應(yīng)拋開公式表，先對照條件，在頭腦中選擇公式，經(jīng)過幾次運(yùn)行，公式之間的關(guān)系就清楚了，公式也記住了。
三、多通法，少技巧
縱觀多年的高考題，雖然題目、題型在變，但對解決數(shù)學(xué)問題的通性通法沒變。所謂通性通法，通俗地講就是解決問題的常規(guī)思路、常用方法，如今年理科第20題數(shù)列問題，條件給出sx與ax的一個關(guān)系，要研究該數(shù)列的性質(zhì)。
看到這個條件就知道要利用ax=sx-sx-1(n≥2)的公式轉(zhuǎn)化；問題(2)求sx最小值，按照常規(guī)思路，先將表示成的式子，再從函數(shù)的角度考慮其單調(diào)性，求得最小值。理科第22題中的證明問題可轉(zhuǎn)化為比較兩個代數(shù)式的大小，而比較大小最常用的方法即為“求差比較法”；該題第(3)小題中要求指出函數(shù)的基本性質(zhì)，很顯然，函數(shù)的基本性質(zhì)是指單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值等。又如第23題，所使用的方法都是解析幾何中常用的方法。
從以上可發(fā)現(xiàn)，平時的復(fù)習(xí)應(yīng)重在對通性通法的掌握，在解題中強(qiáng)化通法。具體策略：少做題、多思考，多通法，少技巧。解題后可從如下幾個角度思考：該題涉及到哪些知識點(diǎn)？是正向運(yùn)用還是逆向運(yùn)用？該題屬于哪種類型？是用什么方法解決的？這種方法還有哪些應(yīng)用？該題還能怎么變化？如何解決？
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