高三數(shù)學章末綜合測試題(17)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、算法初步
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共 60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.條件結構不同于順序結構的明顯特征是含有( )
A.處理框 B.判斷框
C.起止框 D.輸入、輸出框
解析 B 由條件結構與順序結構定義可知,條 件結構有判斷框,而順序結構中無判斷框.
2.給出以下四個問題:①輸入一個數(shù)x,輸出它的絕對值;②求面積為6的正方形的周長;③求三個數(shù)a,b,c中的最大數(shù);④求函數(shù)f(x)=3x-1,x≤0,x2+1,x>0的函數(shù)值.其中需要用條件結構來描述算法的有( )
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
解析 C 其中①③④都需要對條件作出判斷,都需要用條件結構,②用順序結構即可.
3.若右面的流程圖的作用是交換兩個變量的值并輸出,則(1)處應填上( )
A.x=y(tǒng) B.y=x
C.T=y(tǒng) D.x=T
解析 A 中間變量為T,將T=x后,T就是x,則將x=y(tǒng)后,x就變?yōu)閥了.故選A.
4.對于算法:
第一步,輸入n.
第二步,判斷n是否等于2,若n=2,則n滿足條件;若n>2,則執(zhí)行第三步.
第三步,依次從2到n-1檢驗能不能整除n,若不能整除n,則執(zhí)行第四步;若能整除n,則執(zhí)行第一步.
第四步,輸出n.
滿足條件的n是( )
A.質數(shù) B.奇數(shù)
C.偶數(shù) D.合數(shù)
解析 A 只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)叫質數(shù),2是最小的質數(shù).這個算法通過對2到n-1一一驗證,看是否有其他約數(shù),來判斷其是否為質數(shù).
5.(2011?湖北八校聯(lián)考)在樣本的頻率分布直方圖中,共有5個小長方形,若中間一個小長方形的面積等于其他4個小長方形的面積和的14,且樣本容量為100,則正中間的一組的頻數(shù)為( )
A.80 B.0.8
C.20 D.0.2
解析 C ∵在樣本的頻率分布直方圖中,小長方形的面積=頻率,∴中間的一個小長方形所對應的頻率是15,又∵頻率=頻數(shù)樣本容量,∴正中間一組的頻數(shù)是15×100=20.故選C.
6.已知程序框圖如圖所示,該程序運行后,為使輸出的b值為16,則循環(huán)體的判斷框內①處應填( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析 B a=1時進入循環(huán),此時b=21=2;a=2時再進入循環(huán),此時b=22=4;a=3時再進入循環(huán),此時b=24=16.∴a=4時應跳出循環(huán),∴循環(huán)滿足的條件為a≤3,故選B.
7.下列程序框圖是循環(huán)結構的是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.②④
解析 C 由循環(huán)結構的定義,易知③④是循環(huán)結構.
8.(2011?江西八校聯(lián)考)在2011年3月15日那天,南昌市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行了調查,5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
價格x 9 9.5 10 10.5 11
銷售量y 11 10 8 6 5
通過散點圖可知,銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系,其線性回歸直線的方程是y^=-3.2x+a,則a=( )
A.-24 B.35.6
C.40.5 D.40
解析 D 由題意得到x=15×(9+9.5+10+10.5+11)=10,y=15×(11+10+8+6+5)=8,且回歸直線必經過點(x,y)=(10,8),則有8=-3.2×10+a,a=40,故選D.
9.變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù),則( )
A.r2
C.r2<0
解析 C 對于變量Y與X而言,Y隨X的增大而增大,故Y與X正相關,即r1>0;對于變量V與U而言,V隨U的增大而減小,故V與U負相關,即r2<0,所以有r2<0
10.閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入的n是100,則輸出的變量S和T的值依次是( )
A.2 500,2 500 B.2 550,2 550
C.2 500,2 550 D.2 550,2 500
解析 D 由程序框圖知,S=100+98+96+…+2=2 550,T=99+97+95+…+1=2 500,故選D.
11.(2011?山西三市聯(lián)考)某同學進入高三后,4次月考的數(shù)學成績的莖葉圖如圖,則該同學數(shù)學成績的方差是( )
A.125 B.55
C.45 D.35
解析 C 由圖可知,4次成績分別為114,126,128,132,4次成績的平均值是125,故該同學數(shù)學成績的方差是s2=14[(114-125)2+(126-125)2+(128-125)2+(132-125)2]=14×(121+1+9+49)=45.
12.某農貿市場出售西紅柿,當價格上漲時,供給量相應增加,而需求量相應減少,具體調查結果如下表:
表1 市場供給量
單價(元/千克) 2 2.5 3 3.3 3.5 4
供給量(1 000 千克) 50 60 70 75 80 90
表2 市場需求量
單價(元/千克) 4 3.5 3.2 2.8 2.4 2
需求量(1 000千克) 50 60 65 70 75 80
根據(jù)以上提供的信息,市場供需平衡點(即供給量和需求量相等時的單價)應在的區(qū)間是( )
A.(2.4,2.5) B.(2.5,2.8)
C.(2.8,3) D.(3,3.2)
解析 C 由表1、表2可知,當市場供給量為60~70時,市場單價為2.5~3,當市場需求量為65~70時,市場單價為2.8~3.2,∴市場供需平衡點應在(2.8,3)內,故選C.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)
13.如圖甲是計算圖乙中空白部分面積的程序框圖,則①處應填________.
解析 由題意可得:S=14πa22-12×a2×a2×8=π2-1a2,
故①處應填S=π2-1a2.
【答案】 S=π2-1a2
14.給出以下算法:
第一步:i=3,S=0;
第二步:i=i+2;
第三步:S=S+i;
第四步:如果S≥2 013,則執(zhí)行第五步;否則執(zhí)行第二步;
第五步:輸出i;
第六步:結束.
則算法完成后,輸出的i的值等于________.
解析 根據(jù)算法可知,i的值in構成一個等差數(shù)列{in},S的值是數(shù)列{in}相應的前n項的和,且i1=5,d=2,又S≥2 013,所以n≥43,所以輸出的i的值為i1+(n-1)×d=5+(43-1)×2=89.
【答案】 89
15.對一些城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調查后知,y與x具有相關關系,滿足回歸方程y=0.66x+1.562.若某被調查城市居民人均消費水平為7.675(千元),則可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為________%(保留兩個有效數(shù)字).
解析 依題意得,當y=7.675時, 有0.66x+1.562=7.675,x≈9.262.因此,可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為7.6759.262≈83%.
【答案】 83
16.如圖所示的程序框圖可用來估計π的 值(假設函數(shù)RAND(-1,1)是產生隨機數(shù)的函數(shù),它能隨機產生區(qū)間(-1,1)內的任何一個實數(shù)).如果輸入1 000,輸出的結果為788,則運用此
方法估計的π的近似值為________.
解析 本題轉化為用幾何概型求概率的問題.根據(jù)程序框圖知,如果點在圓x2+y2=1內,m就和1相加一次;現(xiàn)輸入N為1 000,m起始值為0,輸出結果為788,說明m相加了788次,也就是說有788個點在圓x2+y2=1內.設圓的面積為S1,正方形的面積為S2,則概率P=S1S2=π4,∴π=4P=4×7881 000=3.152.
【答案】 3.152
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(10分)如圖所示的算法中,令a=tan θ,b=sin θ,c=cos θ,若在集合θ-π4<θ<3π4,θ≠0,π4,π2中,給θ取一個值,輸出 的結果是sin θ,求θ值所在的范圍.
解析 由框圖知,輸出的a是a、b、c中最大的.由此可知,sin θ>cos θ,sin θ>tan θ.又θ在集合
θ-π4<θ<3π4,θ≠0,π4,π2中,∴θ值所在的范圍為π2,3π4.
18.(12分)(2011?江西七校聯(lián)考)為慶祝國慶,某
高中團委組織了“歌頌祖國,愛我中華”知識競賽,從參加考試的學生中抽出60名學生,將其成績(成績均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題.
(1)求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.
解析 (1)設第i組的頻率為fi(i=1,2,3,4,5,6),因為這六組的頻率和等于1,故第四組的頻率:
f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.
頻率分布直方圖如圖所示.
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(2)由題意知,及格以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組的頻率之和為(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,抽樣學生成績的及格率是75%.故估計這次考試的及格率為75%.利用組中值估算抽樣學生的平均分:
45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.從而估計這次考試的平均分是71分.
19.(12 分)國慶期間,某超市對顧客實行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定一次購物付款總額:
①若不超過200元,則不予優(yōu)惠;
②若超過200元,但不超過500 元,則按所標的價格給予9折優(yōu)惠;
③如果超過500元,500元的部分按②優(yōu)惠,超過500元的部分給予7折優(yōu)惠.
設計一個收款的算法,并畫出程序框圖.
解析 依題意,付款總額y與標價x之間的關系式為(單位為元):y=x?x≤200?,0.9x?200<x≤500?,0.9×500+0.7×?x-500??x>500?.
算法:
第一步,輸入x值.
第二步,判斷,如果x≤200,則輸出x,結束算法;否則執(zhí)行第三步.
第三步,判斷,如果x≤500成立,則計算y=0.9x,并輸出y,結束算法 ;否則執(zhí)行第四步.
第四步,計算:y=0.9×500+0.7×(x-500),并輸出y,結 束算法.
程序框圖:
20.(12分)如圖所示的是為了解決某個問題而繪制的程序框圖,仔細分析各圖框的內容及圖框之間的關系,回答下列問題:
(1)該程序框圖解決的是怎樣的一個問題?
(2)當輸入2時,輸出的值為3,當輸入-3時,輸出的值為-2,求當輸入5時,輸出的值為多少?
(3)在(2)的前提下,輸入的x值越大,輸出的ax+b是不是越大?為什么?
(4)在(2)的前提下,當輸入的x值為多大時,可使得輸出的ax+b結果等于0?
解析 (1)該程序框圖解決的是求函數(shù)f(x)=ax+b的函數(shù)值問題,其中輸入的是自變量x的值,輸出的是x對應的函數(shù)值.
(2)由已知得2a+b=3, ?、伲?a+b=-2, ②
由①②,得a=1,b=1.f(x)=x+1,
當x輸入5時,輸出的值為f(5)=5+1=6.
(3)輸入的x值越大,輸出的函數(shù)值ax+b越大.
因為f(x)=x+1是R上的增函數(shù).
(4)令f(x)=x+1=0,得x=-1,
因而當輸入的x為-1時,
輸出的函數(shù)值為0.
21.(12分)(2011?東北三校一模) 某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查,并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主)
(1)根據(jù)莖葉圖,幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表:
主食蔬菜 主食肉類 總計
50歲以下
50歲以上
總計
(3)能否有99%的把握認為其 親屬的飲食習慣與年齡有關,并寫出簡要分析.
附:K2=n?ad-bc?2?a+b??c+d??a+c??b+d?.
P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
解析 (1)在30位親屬中,50歲以上的人多以食蔬菜為主,50歲以下的人多以食肉類為主.
(2)2×2列聯(lián)表如下:
主食蔬菜 主食肉類 總計
50歲以下 4 8 12
50歲以上 16 2 18
總計 20 10 30
(3)因為K2=30×?8-128?212×18×20×10=30×120×12012×18×20×10=10>6.635,所以有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關.
22.(12分)對任意函數(shù)f(x),x∈D,可按如圖構造一個數(shù)列發(fā)生器,其工作原理如下:
①輸入數(shù)據(jù)x0∈D,經數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f(x0);
②若x1?D,則數(shù)列發(fā)生器結束工作;若x1∈D,則將x1反饋回輸入端,再輸出x2=f(x1),并依此規(guī)律繼續(xù)下去.
現(xiàn)定義f(x)=4x-2x+1.
(1)輸入x0=4965,則由數(shù)列發(fā)生器產生數(shù)列{xn},請寫出數(shù)列{xn}的所有項;
(2)若要數(shù)列發(fā)生器產生一個無窮的常數(shù)列,試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值.
解析 (1)函數(shù)f(x)=4x-2x+1的定義域為
D=(-∞,-1)∪(-1,+∞),
∴輸入x 0=4965時,數(shù)列{xn}只有三項:
x1=1119,x2=15,x3=-1.
(2)若要數(shù)列發(fā)生器產生一個無窮的常數(shù)列,
則f(x)=4x-2x+1=x有解,
整理得,x2-3x+2=0,∴x=1或x=2.
x0=1時,xn+1=4xn-2xn+1=xn,即xn=1;
x0=2時,xn+1=4xn-2xn+1=xn,即xn=2.
∴x0=1或x0=2.
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