《運(yùn)動(dòng)圖像追及相遇問題》
(時(shí)間:90分鐘 滿分：100分)
一、選擇題
1.某人騎自行車在平直道路上行進(jìn)，圖中的實(shí)線記錄了自行車開始一段時(shí)間內(nèi)的v-t圖象.某同學(xué)為了簡化計(jì)算，用虛線作近似處理，下列說法正確的是()
A.在t1時(shí)刻，虛線反映的加速度比實(shí)際的大
B.在0-t1時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大
C.在t1-t2時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的位移比實(shí)際的大
D.在t3-t4時(shí)間內(nèi)，虛線反映的是勻速運(yùn)動(dòng)
【答案】BD
【詳解】v-t圖象的斜率表示加速度的大小，在t1時(shí)刻虛線斜率小，反映的加速度小，所以A錯(cuò)誤.v-t圖象包圍的面積表示位移的大小，0～t1時(shí)間內(nèi)虛線包圍面積大，則求得平均速度大，所以B正確，同理C錯(cuò)誤.在t3～t4時(shí)間內(nèi)，虛線是一段與時(shí)間軸平行的直線，反映速度不變，所以是勻速運(yùn)動(dòng)，則D正確.
2.質(zhì)量為1500kg的汽車在平直的公路上運(yùn)動(dòng)，v-t圖象如圖所示.由此可求()
A.前25s內(nèi)汽車的平均速度
B.前10s內(nèi)汽車的加速度
C.前10s內(nèi)汽車所受的阻力
D.15～25s內(nèi)合外力對(duì)汽車所做的功
【答案】ABD
【詳解】由題圖知，汽車25s內(nèi)的位移為 故前25s內(nèi)汽車平均速度 可求，A正確；由題圖知前10s內(nèi)汽車做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， ，
B正確；結(jié)合題圖分析，因牽引力未知，故前10s內(nèi)汽車所受阻力無法求得，
C錯(cuò)誤；由題干條件和動(dòng)能定理可知， 故15～25s內(nèi)合外力對(duì)汽車所做的功可求得，D正確.
3.如圖所示，有一質(zhì)點(diǎn)從t＝0時(shí)刻開始，由坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)沿v軸的方向運(yùn)動(dòng)，則以下說法不正確的是( )
A.t＝1 s時(shí)，離開原點(diǎn)的位移最大
B.t＝2 s時(shí)，離開原點(diǎn)的位移最大
C.t＝4 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)回到原點(diǎn)
D.0到1 s與3 s到4 s的加速度相同
【答案】選A.
【詳解】根據(jù)v-t圖象在各階段為直線，可知質(zhì)點(diǎn)在各階段均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)：在0～1 s內(nèi)沿v軸正方向的速度不斷增加，故做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；在1 s～2 s內(nèi)沿
v軸正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，2 s時(shí)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，A錯(cuò)B對(duì)；在2 s～3 s內(nèi)沿v軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；在3 s～4 s內(nèi)沿v軸負(fù)方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，4 s時(shí)回到原點(diǎn)，C對(duì)；在0～1 s和3 s～4 s內(nèi)加速度大小和方向均相同，D正確.故選A.
4.如圖是一輛汽車做直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖象，對(duì)線段OA、AB、BC、CD所表示的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是( )
A.OA段運(yùn)動(dòng)速度最大
B.AB段物體做勻速運(yùn)動(dòng)
C.CD段的運(yùn)動(dòng)方向與初始運(yùn)動(dòng)方向相反
D.運(yùn)動(dòng)4 h汽車的位移大小為30 km
【答案】選C.
【詳解】由圖象的斜率可知CD段的運(yùn)動(dòng)方向與初始運(yùn)動(dòng)方向相反且速度最大，A錯(cuò)C對(duì)；AB段表示汽車處于靜止?fàn)顟B(tài)，B錯(cuò)；運(yùn)動(dòng)4h汽車的位移為零，D錯(cuò).
5.在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t=0時(shí)同時(shí)經(jīng)過某一個(gè)路標(biāo)，它們的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律為：汽車x=10t-t2，自行車x=5t，(x的單位為m，t的單位為s)，則下列說法正確的是( )
A.汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B.經(jīng)過路標(biāo)后的較短時(shí)間內(nèi)自行車在前，汽車在后
C.在t=2.5 s時(shí)，自行車和汽車相距最遠(yuǎn)
D.當(dāng)兩者再次同時(shí)經(jīng)過同一位置時(shí)，它們距路標(biāo)12.5 m
【答案】選C.
【詳解】由汽車和自行車位移隨時(shí)間變化的規(guī)律知，汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，v0=10 m/s，a=-2 m/s2，自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v=5 m/s，故A、B錯(cuò)誤.當(dāng)汽車速度和自行車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn).根據(jù)v=v0 at，t=2.5 s，C正確.當(dāng)兩車位移相等時(shí)再次經(jīng)過同一位置,故10t′-t′2=5t′,解得t′=5 s,
x=25 m，故D錯(cuò)誤.
6.如右圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，由圖可知這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況是( )
A．前5 s做的是勻速運(yùn)動(dòng)
B．5 s～15 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為1 m/s2
C．15 s～20 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為3.2 m/s2
D．質(zhì)點(diǎn)15 s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，20秒末回到出發(fā)點(diǎn)
【答案】A
【詳解】由圖象可知前5 s做的是勻速運(yùn)動(dòng)，A正確；5 s～15 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，但加速度為0.8 m/s2，B錯(cuò)誤；15 s～20 s做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度為－(16/5)m/s2＝－3.2 m/s2，C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在20 s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，質(zhì)點(diǎn)一直做的是方向不變的直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．
7.甲、乙兩輛汽車，同時(shí)在一條平直的公路上自西向東運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)刻兩車平齊，相對(duì)于地面的v－t圖象如圖所示，關(guān)于它們的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是( )
A．甲車中的乘客說，乙車先以速度v0向西做勻減速運(yùn)動(dòng)，后向東做勻加速運(yùn)動(dòng)
B．乙車中的乘客說，甲車先以速度v0向西做勻減速運(yùn)動(dòng)，后做勻加速運(yùn)動(dòng)
C．根據(jù)v－t圖象可知，開始乙車在前，甲車在后，兩車距離先減小后增大，當(dāng)乙車速度增大到v0時(shí)，兩車恰好平齊
D．根據(jù)v－t圖象可知，開始甲車在前，乙車在后，兩車距離先增大后減小，當(dāng)乙車速度增大到v0時(shí)，兩車恰好平齊
【答案】A
【詳解】甲車中的乘客以甲車為參考系，相當(dāng)于甲車靜止不動(dòng)，乙車以初速度v0向西做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零之后，再向東做加速運(yùn)動(dòng)，所以A正確；乙車中的乘客以乙車為參考系，相當(dāng)于乙車靜止不動(dòng)，甲車以初速度v0向東做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零之后，再向西做加速運(yùn)動(dòng)，所以B錯(cuò)誤；以地面為參考系，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，距離最遠(yuǎn)，所以C、D錯(cuò)誤．
8.從同一地點(diǎn)同時(shí)開始沿同一直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體Ⅰ、Ⅱ的速度—時(shí)間圖象如圖所示．在0～t2時(shí)間內(nèi)，下列說法中正確的是( )
A．Ⅰ物體所受的合外力不斷增大，Ⅱ物體所受的合外力不斷減小
B．在第一次相遇之前，t1時(shí)刻兩物體相距最遠(yuǎn)
C．t2時(shí)刻兩物體相遇
D．Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)物體的平均速度大小都是v1＋v22
【答案】B
【詳解】速度—時(shí)間圖象中Ⅰ物體的斜率逐漸減小，即Ⅰ物體的加速度逐漸減小，所以Ⅰ物體所受合外力不斷減小，A錯(cuò)誤；在0～t1時(shí)間內(nèi)，Ⅱ物體的速度始終大于Ⅰ物體的速度，所以兩物體間距離不斷增大，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，B正確；在速度—時(shí)間圖象中圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移，故到t2時(shí)刻，Ⅰ物體速度圖線所圍面積大于Ⅱ物體速度圖線所圍面積，兩物體平均速度不可能相同，C、D錯(cuò)誤．
9. 汽車的加速性能是反映汽車性能的重要指標(biāo)．速度變化得越快，表明它的加速性能越好．圖為研究甲、乙、丙三輛汽車加速性能得到的v－t圖象，根據(jù)圖象可以判定
( )
A．甲車的加速性能最好
B．乙比甲的加速性能好
C．丙比乙的加速性能好
D．乙、丙兩車的加速性能相同
【答案】BD
【詳解】圖象的斜率表示加速度，加速度越大，加速性能越好，由圖象可知B、D正確．
10.一輛汽車以10 m/s的速度沿平直公路勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有障礙物立即減速，以0.2 m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，減速后一分鐘內(nèi)汽車的位移是( )
A.240 m B.250 m C.260 m D.90 m
【答案】選B.
【詳解】設(shè)汽車從開始減速到停止所用時(shí)間為t,則v0=at，解得t=50 s.根據(jù) 解得50 s內(nèi)的位移為250 m，故B正確.
二、非選擇題
11.如圖所示，公路上一輛汽車以v1=10 m/s的速度勻速行駛，汽車行至A點(diǎn)時(shí)，一人為搭車，從距公路30 m的C處開始以v2=3 m/s的速度正對(duì)公路勻速跑去，司機(jī)見狀途中剎車，汽車做勻減速運(yùn)動(dòng),結(jié)果車和人同時(shí)到達(dá)B點(diǎn),已知AB=80 m，問：汽車在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處開始剎車，剎車后汽車的加速度有多大？
【答案】60 m 2.5 m/s2
【詳解】人從C到B用時(shí) 這一時(shí)間內(nèi)汽車由A
到B且停在B點(diǎn)，設(shè)車從A經(jīng)t1，開始剎車.v1t1 (t-t1) =xAB (3分)
代入數(shù)據(jù)解得：t1=6 s (3分)
所以x1=v1t1=60 m， (3分)
(3分)
12. 在十字路口，汽車以0.5m/s2的加速度從停車線起動(dòng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，恰有一輛自行車以5m/s的速度勻速駛過停車線與汽車同方向行駛，求：
（1）什么時(shí)候它們相距最遠(yuǎn)；最大距離是多少；
（2）在什么地方汽車追上自行車；追到時(shí)汽車速度是多少.
【答案】見詳解
【詳解】（1）初始階段，自行車速度大于汽車速度，只要汽車速度小于自行車速度，兩車距離總是在不斷增大.當(dāng)汽車速度增大到大于自行車速度時(shí)，兩車距離逐漸減小，所以兩車速度相等時(shí)，距離最大.
（1）設(shè)自行車速度為v，汽車加速度為a，經(jīng)時(shí)間t兩車相距最遠(yuǎn).
則v=at，所以t= 最大距離
(2)若經(jīng)過時(shí)間t′,汽車追上自行車，則vt′= at′2
解得
追上自行車時(shí)汽車的速度v′=at′=0.5×20=10m/s.
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