《牛頓運動定律的綜合運用》
(時間:90分鐘 滿分：100分)
一、選擇題
1.電梯內(nèi)的地板上豎直放置一根輕質(zhì)彈簧，彈簧上方有一質(zhì)量為m的物體.當電梯靜止時彈簧被壓縮了x；當電梯運動時彈簧又被壓縮了x.試判斷電梯運動的可能情況是( )
A.以大小為2g的加速度加速上升
B.以大小為2g的加速度減速上升
C.以大小為g的加速度加速上升
D.以大小為g的加速度減速下降
【答案】選C、D.
【詳解】物體靜止時，kx＝mg，當電梯運動時，取向上為正方向，由牛頓第二定律得：2kx－mg＝ma，可求出：a＝g，方向豎直向上，因此電梯可能以大小為g的加速度加速上升，也可能以大小為g的加速度減速下降，故A、B均錯誤，C、D正確.
2.在第11屆全運會上，福建女選手鄭幸娟以“背越式”成功地跳過了1.95 m的高度，成為全國冠軍，若不計空氣阻力，則下列說法正確的是( )
A.下落過程中她處于失重狀態(tài)
B.起跳以后上升過程她處于超重狀態(tài)
C.起跳時地面對她的支持力等于她對地面的壓力
D.起跳時地面對她的支持力大于她對地面的壓力
【答案】選A、C.
【詳解】無論是上升過程還是下落過程，運動員的加速度始終向下，所以她處于失重狀態(tài)，A選項正確，B選項錯誤；起跳時地面對她的支持力與她對地面的壓力為一對作用力與反作用力，大小應(yīng)相等，C項正確，D項錯誤.
3.從正在加速上升的氣球上落下一個物體，在物體剛離開氣球的瞬間，下列說法正確的是( )
A.物體向下做自由落體運動
B.物體向上運動，加速度向上
C.物體向上運動，加速度向下
D.物體向上還是向下運動，要看物體離開氣球時的速度
【答案】選C.
【詳解】剛離開氣球瞬間，物體由于慣性保持向上的速度，但由于合外力向下，故加速度方向向下.
4.直升機懸停在空中向地面投放裝有救災(zāi)物資的箱子，如圖所示.設(shè)投放初速度為零，箱子所受的空氣阻力與箱子下落速度的平方成正比，且運動過程中箱子始終保持圖示姿態(tài).在箱子下落過程中，下列說法正確的是( )
A.箱內(nèi)物體對箱子底部始終沒有壓力
B.箱子剛從飛機上投下時，箱內(nèi)物體受到的支持力最大
C.箱子接近地面時，箱內(nèi)物體受到的支持力比剛投下時大
D.若下落距離足夠長，箱內(nèi)物體有可能不受底部支持力“而飄起來”
【答案】C
【詳解】以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律：（M m)g-kv2=(M m)a①，設(shè)箱內(nèi)物體受到的支持力F N，以箱內(nèi)物體為研究對象，有mg-F N=ma②,由①②兩式得FN= .通過此式可知，隨著下落速度的增大，箱內(nèi)物體受到的支持力逐漸增大，所以ABD項錯誤，C項正確.
5.如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg.現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個質(zhì)量為2m的木塊，使四個木塊以同一加速度運動，則輕繩對m的最大拉力為()
A. B. C. D.3μmg
【答案】B
【詳解】分別對整體右端一組及個體受力分析 ,運用牛頓第二定律,由整體法、隔離法可得
F=6ma①F-μmg=2ma②μmg-T=ma③由①②③聯(lián)立可得T= μmg所以B正確.
6．如圖甲所示，在粗糙水平面上，物體A在水平向右的外力F的作用下做直線運動，其速度—時間圖象如圖乙所示，下列判斷正確的是
( )
A．在0～1 s內(nèi)，外力F不斷增大
B．在1 s～3 s內(nèi)，外力F的大小恒定
C．在3 s～4 s內(nèi)，外力F不斷減小
D．在3 s～4 s內(nèi)，外力F的大小恒定
【答案】BC
【詳解】在0～1 s內(nèi)，物體做勻加速直線運動，外力F恒定，故A錯．在1 s～3 s內(nèi)，物體做勻速運動，外力F也恒定，B正確．在3 s～4 s內(nèi)，物體做加速度增大的減速運動，所以外力F不斷減小，C對D錯．
7. 如圖所示，底板光滑的小車上用兩個量程為20 N，完全相同的彈簧測力計甲和乙系住一個質(zhì)量為1 kg的物塊，在水平地面上，當小車做勻速直線運動時，兩彈簧測力計的示數(shù)均為10 N，當小車做勻加速直線運動時，彈簧測力計甲的示數(shù)為8 N，這時小車運動的加速度大小是
( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．6 m/s2 D．8 m/s2
【答案】B
【詳解】小車做勻速直線運動時，物塊隨小車也做勻速直線運動，兩彈簧測力計示數(shù)均為10 N，形變相同，彈簧測力計甲的示數(shù)變?yōu)? N，形變減小Δx，彈簧測力計乙形變要增加Δx，因此彈簧測力計乙的示數(shù)為12 N，物塊受到的合外力為4 N，故加速度的大小是a＝Fm＝41 m/s2＝4 m/s2.
8．如圖甲所示，A、B兩物體疊放在光滑水平面上，對物體A施加一水平力F，F(xiàn)－t圖象如圖乙所示，兩物體在力F作用下由靜止開始運動，且始終相對靜止，規(guī)定水平向右為正方向，則下列說法正確的是( )
A．兩物體在4 s時改變運動方向
B．在1 s～3 s時間內(nèi)兩物體間摩擦力為零
C．6 s時兩物體的速度為零
D．B物體所受的摩擦力方向始終與力F的方向相同
【答案】D
【詳解】兩物體在0～1 s內(nèi)，做加速度增大的變加速運動，在1 s～3 s內(nèi)，做勻加速運動，在3 s～4 s內(nèi)，做加速度增大的變加速運動，在4 s～6 s內(nèi)，做加速度減小的變加速運動，故兩物體一直向一個方向運動，A、C錯誤，D正確，1 s～3 s時間內(nèi)兩物體做勻加速運動，對B進行受力分析可知兩物體間的摩擦力不為零，B錯誤．
9．圖甲是某景點的山坡滑道圖片，為了探究滑行者在滑道直線部分AE滑行的時間．技術(shù)人員通過測量繪制出如圖乙所示的示意圖．AC是滑道的豎直高度，D點是AC豎直線上的一點，且有AD＝DE＝10 m，滑道AE可視為光滑，滑行者從坡頂A點由靜止開始沿滑道AE向下做直線滑動，g取10 m/s2，則滑行者在滑道AE上滑行的時間為( )
A.2 s B．2 s
C.3 s D．22 s
【答案】B
【詳解】AE兩點在以D為圓心半徑為R＝10 m的圓上，在AE上的滑行時間與沿AD所在的直徑自由下落的時間相同，t＝4Rg＝2 s，選B.
10.某大型游樂場內(nèi)的新型滑梯可以等效為如圖所示的
物理模型，一個小朋友在AB段的動摩擦因數(shù)μ1
tanθ，他從A點開始下滑，滑到C點恰好靜止，整個過程中滑梯保持靜止狀態(tài).則該小朋友從斜面頂端A點滑到底端C點的過程中( )
A.地面對滑梯的摩擦力方向先水平向左，后水平向右
B.地面對滑梯始終無摩擦力作用
C.地面對滑梯的支持力的大小始終等于小朋友和滑梯的總重力的大小
D.地面對滑梯的支持力的大小先大于、后小于小朋友和滑梯的總重力的大小
【答案】選A.
【詳解】小朋友在AB段沿滑梯向下勻加速下滑，在BC段向下勻減速下滑，因此小朋友和滑梯組成的系統(tǒng)水平方向的加速度先向左后向右，則地面對滑梯的摩擦力即系統(tǒng)水平方向合外力先水平向左，后水平向右，A正確，B錯誤；系統(tǒng)在豎直方向的加速度先向下后向上，因此系統(tǒng)先失重后超重，故地面對滑梯的支持力的大小先小于、后大于小朋友和滑梯的總重力的大小，C、D錯誤.
二、非選擇題
11.一斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉質(zhì)量為m的物體，可使它勻速向上滑動，如圖所示，若改用大小為3F的力，仍平行于斜面向上拉該物體，讓物體從底部由靜止開始運動、已知斜面長為L，物體的大小可以忽略，求：
(1)在3F力的作用下，物體到達斜面頂端時的速度；
(2)要使物體能夠到達斜面頂端，3F力作用的時間至少多長？
【答案】
【詳解】(1)設(shè)斜面傾角為θ，斜面對物體的摩擦力為Ff.當用F的拉力時，物體勻速運動，有
F-mgsinθ-Ff=0 ①
當用3F的拉力時，物體的加速度為a，到達頂端時的速度為v，
由牛頓第二定律
3F-mgsinθ-Ff=ma ②
v2-0=2aL ③
由①②③式解得
(2)設(shè)3F的拉力至少作用t時間，撤去拉力后加速度為a′，還能滑行t′時間，撤去拉力后有
mgsinθ Ff=ma′ ④
at2 a′t′2=L ⑤
由①②④式得a=2a′，又由速度關(guān)系
at-a′t′=0,得t′=2t
解得
12.一小轎車從高為10 m、傾角為37°的斜坡頂端從靜止開始向下行駛，當小轎車到達底端時進入一水平面，在斜坡底端115 m的地方有一池塘，發(fā)動機在斜坡上產(chǎn)生的牽引力為2×103 N，在水平地面上調(diào)節(jié)油門后，發(fā)動機產(chǎn)生的牽引力為1.4×104 N，小轎車的質(zhì)量為2 t，小轎車與斜坡及水平地面間的動摩擦因數(shù)均為0.5(g取10 m/s2)．求：
(1)小轎車行駛至斜坡底端時的速度；
(2)為使小轎車在水平地面上行駛而不掉入池塘，在水平地面上加速的時間不能超過多少？(轎車在行駛過程中不采用剎車裝置)
【答案】(1)10 m/s (2)5 s
【詳解】 (1)小轎車在斜坡上行駛時，由牛頓第二定律得F1＋mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma1
代入數(shù)據(jù)得a1＝3 m/s2
由v21＝2a1x1＝2a1h/sin 37°
得行駛至斜坡底端時的速度v1＝10 m/s
(2)在水平地面上加速時，由牛頓第二定律得F2－μmg＝ma2
代入數(shù)據(jù)得a2＝2 m/s2
關(guān)閉油門后減速μmg＝ma3
代入數(shù)據(jù)得a3＝5 m/s2
關(guān)閉油門時轎車的速度為v2
v22－v212a2＋v222a3＝x2
得v2＝20 m/s
t＝v2－v1a2＝5 s
即在水平地面上加速的時間不能超過5 s.
高考培訓(xùn) 