新東方老師周帥解析海淀高三數(shù)學期中考試選擇填空題

　　高中網(wǎng)校訊 2013-2016學年北京海淀區(qū)高三上學期期中數(shù)學考試已經(jīng)結(jié)束。新東方名師周帥解析海淀高三數(shù)學期中考試選擇填空題，供高考考生參考復習。

　　期中考試的核心考察模塊只有函數(shù)導數(shù)、三角向量和數(shù)列這三大模塊，作為檢測性考試，正如我們在考前的期中考試專項復習課里講過的那樣，命題必定會追求知識點的覆蓋程度，這一點在今年的期中考試試卷中體現(xiàn)得依然相當充分。在集合、邏輯、函數(shù)的要素與性質(zhì)、基本初等函數(shù)的圖象、導數(shù)與定積分、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、簡單的恒等變換與鄭余弦定理、向量的坐標與線性運算、等差等比數(shù)列性質(zhì)、數(shù)列求通項與求和問題等主要知識點上，是應考盡考。這就要求同學們在復習過程中，對于基本概念基礎(chǔ)知識要掌握得全面而扎實，形成完整而系統(tǒng)的知識體系，這也是第一輪復習的關(guān)鍵所在。就選擇填空部分而已，和往年一樣，三分之二以上的題目是平時我們專門講過和大量練過的題型甚至是原題，在部分題目上（如選擇6、7、8，填空13、14）考察了同學們運用所學知識和方法靈活處理問題的能力，體現(xiàn)了較好的區(qū)分度，以下結(jié)合2013年11月海淀區(qū)高三數(shù)學期中考試的選擇填空作一些分析和說明，幫助同學們復習的重點和方向，以及及時解決其中出現(xiàn)的問題。

　　文理科1和2是基礎(chǔ)的集合 解不等式以及基本初等函數(shù)的認知；

　　文科3和理科4是典型的向量純坐標計算考法；

　　文科4和理科5一改往常考命題否定的方向，考察了充要條件，但計算偏簡單；只要記住充要條件的關(guān)鍵問題是判斷兩者范圍的大小，范圍小是充分條件，范圍大是必要條件即可；特別是文科4更是高考的固定套路三角函數(shù)的多值性問題，這個聽過我們的課就能不用計算直接寫答案的。理科3也是非常典型的三角函數(shù)求值問題，只需要記住“銳角算大小，范圍定符號”確定對邊鄰邊和斜邊長度也是直接看出結(jié)果的；

　　文科9考了定義域，文科7考了極值的意義，理科9考了定積分，都是基礎(chǔ)計算；

　　文科10，理科11都是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)問題，文科10稍簡單，考察定義與指對運算，理科11是標準的比大小中的特殊點中間值（0，1）的考法，這個幾乎是每年必考；

　　文科11，理科10是等差數(shù)列在小題中的標準考法，或者a1、d展開計算，或者直接用我們課上講的中項化簡與求和公式，都能輕松得出結(jié)果；

　　文理科12題都是三角函數(shù)圖象判斷和求值題，利用周期性求ω利用特殊點求?，需要注意的是在理科12中，從0到3是完整周期，0處的函數(shù)值為1是特殊點。

　　以上這些都屬于送分題。如果在這些題目上出現(xiàn)了錯誤的同學，請再次結(jié)合暑假班與秋季班的課程筆記進行相關(guān)強化與鞏固。

　　接下來就試卷中出現(xiàn)的一些對于部分同學有些難度的題目作一些更詳細的解讀。

　　文科5理科6，這兩道題難度略有不同，但考察思路一致，都是通過對于an的直接研究來判斷Sn的最值問題。文科5本身是等差數(shù)列，所以即使求出Sn再進行相關(guān)判斷也并不復雜，但理科6中an本身就是一個等差等以等比的復雜數(shù)列，所以如果為了求出Sn甚至需要用到錯位相減，但作為選擇題這種復雜計算似乎有點得不償失。這種問題我們之前重點強調(diào)過，Sn的最值與an的正負密切相關(guān)，如果了解到了這一點，問題就迎刃而解：如果前幾項都是正的，突然變負了，就有最大值；反之前幾項都是負的，突然變正了，就有最小值?；蛘撸词箍荚嚨臅r候沒有想到以上方法，作為選擇題帶入幾個選項檢驗也并不是復雜的方法。

　　文科6和理科7看起來都是分段函數(shù)的考法，但是具體考法確不大相同。文科6是我們之前強調(diào)過的標準的分段函數(shù)整體單調(diào)性的考法，不僅要考慮在每一段上單調(diào)，還要關(guān)注在斷點出的單調(diào)性連續(xù)的問題（單調(diào)遞增，首先要分別單增，其次還需要左邊的最大值小于等于右邊的最小值）；理科7是分段函數(shù)中解不等式的問題，是單調(diào)性的應用，首先需要大致畫出函數(shù)的示意圖，其次要明確-1/2只能在三角函數(shù)部分取得，對應一個具體的自變量；然后再分別討論t-1/3可能在兩個不同區(qū)間的情況分別求范圍。當然，作為選擇題，也必須考慮選取選項范圍中特殊的t值帶入檢驗的方法，對于分析能力較弱的同學，是更好的選擇。

　　文理科13都是考察向量的線性運算，文科13由于題目模仿高考題已經(jīng)給出了坐標紙，所以在圖上直接尋找三角形第三邊垂直即可，理科13看似難度大一些，但只要根據(jù)題目要求畫出圖形，并利用垂直條件畫出夾角恰好為90度時的臨界狀態(tài)，不難看出依然是在考察特殊長度特殊角度和特殊的三角形形狀。平行四邊形法則和三角形法則是向量區(qū)別于其他計算的重要因素，因此也會成為各級考試向量問題的主要考法。

　　理科8考到了三角函數(shù)的單調(diào)性對稱性和周期性，本來是基本考法，但是由于解析式本身化簡的復雜使得相當一部分同學解題時遇到了困難，不管用公式怎么變形都不易判斷。這個時候如果能夠想起我們之前講過的當題目中sinx cosx和sinxcosx同時出現(xiàn)時應當考慮整體換元，則這個題目就能夠變成一個分式函數(shù)進行處理；當然這并非好辦法，因為計算判斷依然復雜。所以此種題目最推薦同學們的依然是利用我們掌握的特殊情況和題目給出的判斷條件結(jié)合進行帶入檢驗，如帶入π x檢驗周期，帶入π/6和π/3檢驗對稱，帶入-π/3和-π/6檢驗單調(diào)，就能迅速得出答案。

　　文科8考察的是對于指數(shù)函數(shù)圖象的深度理解和應用。由于A和B都是特殊點，所以只需要關(guān)注P點的運動對三角形形狀的影響。特別的，過點A做y=ex的切線，恰好與線段AB垂直，這意味著不論P點在何處，角PAB一定是一個鈍角，所以三角形不可能為銳角或直角三角形；對于等腰三角形，只需要以點A為圓心，以AB為半徑畫一個圓，該圓能與指數(shù)函數(shù)圖象相交，故可能為等腰三角形。對于基本初等函數(shù)的圖象，除了了解基礎(chǔ)的單調(diào)性奇偶性之外，還需要對于特殊點有充分而深刻的認識。

　　文理科14是在歷年考試中都非常典型甚至固定的數(shù)列找規(guī)律的考法，不過今次是以函數(shù)圖象和零點為背景。題目的第一問都是要帶入具體特殊的x值想辦法確定函數(shù)的性質(zhì)和求出相應的數(shù)字，這個并不難，在得到一些具體點之后就可以畫出函數(shù)的示意圖，是一組橫坐標從1/3到1，1到3，3到9，這樣成等比數(shù)列并且關(guān)于每個區(qū)間的重點對稱的折線。于是第二問在這個基礎(chǔ)之上就至少有了可以觀察的特殊值和規(guī)律，根據(jù)對稱性，可以得到x1 x2=12（因為對稱軸是3到9這個區(qū)間的中點6），而這個數(shù)列往后橫坐標呈以3為公比的等比數(shù)列，每個區(qū)間的兩個零點之和為該區(qū)間的對稱軸的兩倍，故整體求和是以12為首項，以3為公比的等比數(shù)列求前n項和問題。在數(shù)列的復雜考法中，根據(jù)前幾項尋找和猜想規(guī)律是一種極為重要的數(shù)學能力，果斷放棄過多思考而帶入特殊值使問題具體化是重要的解題習慣。

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