高三數(shù)學(xué)教案 黃金數(shù)與優(yōu)選法
“黃金數(shù)”與優(yōu)選法
兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克斯發(fā)現(xiàn)：如果將一條線(AB)分割成大小兩段(AP、PB)，若小段與大段的長度之比恰好等于大段的長度與全長之比的話，那么這一比值等于0.618…，用式子表示就是：(PB)/(AP)=(AP)/(AB)=0.618……。
有趣的是，這個數(shù)字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大多數(shù)門窗的寬長之比也是0.168…;有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對植物通風(fēng)和采光效果最佳。
建筑師們對數(shù)學(xué)0.168…特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀(jì)的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.168…有關(guān)的數(shù)據(jù)。人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.168…處。藝術(shù)家們認(rèn)為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.168…處，能使琴聲更加柔和甜美。
數(shù)字0.168…更為數(shù)學(xué)家所關(guān)注，它的出現(xiàn)，不僅解決了許多數(shù)學(xué)難題(如：十等分、五等分圓周;求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且還使優(yōu)選法成為可能。優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問題的
方法。如在煉鋼時需要加入某種
化學(xué)元素來增加鋼材的強(qiáng)度，假設(shè)已知在每噸鋼中需加某
化學(xué)元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當(dāng)?shù)募尤肓?，需要?000克與2000克這個區(qū)間中進(jìn)行試驗。通常是取區(qū)間的中點(即1500克)作試驗。
然后將試驗結(jié)果分別與1000克和2000克時的實驗結(jié)果作比較，從中選取強(qiáng)度較高的兩點作為新的區(qū)間，再取新區(qū)間的中點做試驗，再比較端點，依次下去，直到取得最理想的結(jié)果。這種實驗法稱為對分法。但這種方法并不是最快的實驗方法，如果將實驗點取在區(qū)間的0.618處，那么實驗的次數(shù)將大大減少。這種取區(qū)間的0.618處作為試驗點的方法就是一維的優(yōu)選法，也稱0.618法。實踐證明，對于一個因素的問題，用“0.618法”做16次試驗就可以完成“對分法”做2500次試驗所達(dá)到的效果。因此大畫家達(dá)?芬奇把0.618…稱為黃金數(shù)。
相關(guān)鏈接：
高中輔導(dǎo)
高一輔導(dǎo)
高二輔導(dǎo)
高考輔導(dǎo)
高中網(wǎng)校
高考培訓(xùn) 
