平拋運(yùn)動(dòng)典型例題研究

 

 

平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)中的常見運(yùn)動(dòng)，而且又是一種特殊的曲線運(yùn)動(dòng)即勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，它在高中物理教學(xué)中既是重點(diǎn)之一又是難點(diǎn)之一。   　　應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解題的首先是將平拋物體的運(yùn)動(dòng)正確地沿兩個(gè)方向分解為兩個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)，即水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理決定了水平方向與豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)互不影響；而分運(yùn)動(dòng)之間、以及分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)之間的等時(shí)性則是聯(lián)系各分運(yùn)動(dòng)、以及分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)的橋梁，所以求解平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間成為解決平拋運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵?，F(xiàn)就平拋運(yùn)動(dòng)中幾種典型實(shí)例的解法予以歸納，供大家參考。   　　一、運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律求解   　　例：一位同學(xué)從樓房的陽(yáng)臺(tái)上以v₀＝2．5m/s的水平初速度平拋一物體，測(cè)得該物體拋出落在樓前5m的水平地面上，若不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²。求：樓房陽(yáng)臺(tái)的高度？   　　解析：設(shè)陽(yáng)臺(tái)的高度為y，平拋物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，   　　則平拋物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)    x＝v₀t        ①   　　豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)                   ②   　　將x＝5m，v₀＝2．5m/代入①、②兩式，即可求得，y＝20m。   　　所以，陽(yáng)臺(tái)高度為20m。   　　點(diǎn)撥：平拋運(yùn)動(dòng)是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．必須明確，兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)是在同一時(shí)間內(nèi)完成，所以時(shí)間是聯(lián)系兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的紐帶。   　　二、已知平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)過一段時(shí)間后的速度的方向或位移的方向求解   　　例：如圖所示，質(zhì)量為m＝0．10kg的小鋼球以v₀＝10m／s的水平速度拋出，下落h＝5．0m時(shí)撞擊一鋼板，撞后速度恰好反向，則鋼板與水平面的夾角θ＝________，剛要撞擊鋼板時(shí)小球動(dòng)量的大小為____________(取g＝10m／s²)，     　　解析：球下落5m時(shí)的豎直分速度為：   　　小球在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v0＝10m／s   　所以小球撞擊鋼板時(shí)的速度大小為：   　　方向與豎直方向夾角α的正切值：，所以α＝45?角   　　由于小球是垂直撞在鋼板上，鋼板與水平成45?。   　　其動(dòng)量大小為。   　　例：如圖AB為斜面，傾角為30°，小球從A點(diǎn)以初速度v₀水平拋出，恰好落到B點(diǎn)，求：（1）小球在空中的飛行時(shí)間？（2）AB間的距離？     　　解析：小球落到斜面上位移與水平方向的夾角為θ＝30°，水平方向上勻速直線運(yùn)動(dòng)   　　x＝v₀t      ①   　　豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)   　　    ②   　　位移與水平方向夾角正切值   　　  ③   　　AB間的距離          ④   　　聯(lián)立①②③④解得：   　　        　　點(diǎn)撥：做平拋運(yùn)動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角α和位移與水平方向夾角θ的固定關(guān)系：，在特殊題目中應(yīng)用會(huì)收到意想不到的效果   　　例：如圖所示，從傾角為θ的足夠長(zhǎng)斜面上的A點(diǎn)，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出。第一次初速度為V₁；球落到斜面上瞬時(shí)速度方向與斜面夾角為α₁；第二次初速度為V₂；球落到斜面上瞬時(shí)速度方向與斜面夾角為α₂，不計(jì)空氣阻力，若V₁>V₂，則α₁     α₂（填>、=、<）     　　本題答案為：α₁=α₂，這里不在解析。   　　三、運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)特殊規(guī)律求解   　　平拋運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)教學(xué)中數(shù)據(jù)處理比較復(fù)雜，重點(diǎn)利用了平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)即勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特殊規(guī)律。   　　例：在研究平拋物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長(zhǎng)＝1．25cm，若小球在平拋運(yùn)動(dòng)中先后經(jīng)過的幾個(gè)位置如圖中的a、b、c、d所示，則小球平拋的初速度的計(jì)算式為V₀＝__________(用、g表示)，其值是_________。(g取9．8m／s²)     　　解析：從圖中可以看出，a、b、c、d四點(diǎn)沿水平方向相鄰兩點(diǎn)間的距離均為2，根據(jù)平拋規(guī)律，物體在任意兩相鄰間隔所用時(shí)間為T，則有：。   　　由于a、b、c、d四點(diǎn)沿豎直方向依次相距、、；平拋物體在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，而且任意兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間里的位移之差相等，   　　即，得，代入數(shù)據(jù)得   　　點(diǎn)撥：平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)所以符合所有勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，如：   　　①任意兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間里的位移之差相等，；   　?、谌舫跏嘉恢么_定在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1:3:5:7……上例中可用此規(guī)律；   　?、蹠r(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度為該段時(shí)間內(nèi)的平均速度，如：本例中。   　　例：一位同學(xué)做平拋實(shí)驗(yàn)時(shí)，只在紙上記下重垂線у方向，未在紙上記下斜槽末端位置，并只描出如圖所示的一段平拋軌跡曲線。現(xiàn)在曲線上取A、B兩點(diǎn)，用刻度尺分別量出到у的距離，AA′＝x₁，BB′＝x₂，以及AB的豎直距離h，從而可求出小球拋出的初速度V₀為（    ）     　　A．   　　B．   　　C． 　　D．   　　解析：設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為，下落高度為；運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為，下落高度為   　　則小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)     ①   　　  ②   　　小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)       ③   　　 　　 ④   　　AB的豎直距離　　　?、?/span>   　　聯(lián)立①②③④⑤解得，故選B。   　　平拋運(yùn)動(dòng)是較為復(fù)雜的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的命題也層出不窮，但是平拋運(yùn)動(dòng)在新的教材中沒有較大的變化，處理問題的方法也比較固定，所以在高考中變化較小，2004年和2005年全國(guó)試卷出現(xiàn)的平拋運(yùn)動(dòng)都是與其它知識(shí)點(diǎn)共同考察的綜合題目，只要我們掌握這些典型例題解法的基本方向，就可以解決此類問題，從而達(dá)到舉一反三，觸類旁通提高復(fù)習(xí)效率的目的。

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