發(fā)布時間： 2016年05月31日

電場疊加問題的處理

例一：如圖所示，一導(dǎo)體球A帶有正電荷，當(dāng)只有它存在時，它在空間P點產(chǎn)生的電場強度的大小為E_A，在A球球心與P點連線上有一帶負電的點電荷B，當(dāng)只有它存在時，它在空間P點產(chǎn)生的電場強度的大小為E_B，當(dāng)A、B同時存在時，根據(jù)場強疊加原理，P點的場強大小應(yīng)為 ( 　　)
A. E_B
B. E_A E_B
C. ｜ E_A－E_B ｜
D. 以上說法都不對
　　分析與解：此題考查了求電場強度的幾個公式的適用條件，特別要注意公式F=kQq/r²只適用于點電荷，因為導(dǎo)體球A不能視為點電荷，即引入電荷B后，導(dǎo)體球的電荷分布發(fā)生變化，所以P點的電場強度無法確定。
正確答案為：D
　　例二：半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電量為 Q的電荷，另一帶電量為 q的點電荷放在球心O上，由于對稱性，點電荷受力為零，現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r (r<< R)的一個小圓孔，則此時置于球心的點電荷所受力的大小為 (已知靜電力恒量為k)
　　解法一：利用"補償法"求解。在球殼上挖一小圓孔，相當(dāng)于圓孔處放一等量異種電荷，電量為，因為挖去小孔前受力平衡，所以挖去后受力即為q′與q的庫侖力。即，方向由球心指向小孔中心。
　　解法二：本題還可以等效為在挖去一小圓孔的關(guān)于球心對稱的另一側(cè)放一等量同種電荷q′，對球心處的q產(chǎn)生的電場力，因q′=r²Q/4R²，且它與q是同種電荷，所以，方向仍由球心指向小孔中心。
　　點評：在求解電場強度時，可將研究對象進行分割或補償，從而使非理想化模型、非對稱體轉(zhuǎn)化為對稱體，達到簡化結(jié)構(gòu)的目的。
　　例三：如圖所示，均勻帶電圓環(huán)的帶電荷量為 Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上的一點，OP=L，P點的場強為多少？
　　分析與解：本題可采用微元法，即在圓環(huán)上取一小段△l，設(shè)圓環(huán)上電荷的分布密度為ρ，則該小段的帶電量△q=ρ×△l，
在P點產(chǎn)生的場強：E= k△q/r²
而：r²=R² L²，
P點處的場強又可分解為：
, 　
因為圓環(huán)上電荷分布具有對稱性，所以Y軸方向的合電場為0。
則P點的場強為：
　　例四：如圖所示，直線AB上均勻分布著密度為 ρ 的正電荷 (單位長度的帶電量為 ρ )，P到AB的距離為R，求P點的場強。
　　分析與解：以P為為圓心做一個與直線AB相切的圓，認(rèn)為圓弧上也均勻分布著線密度為ρ的正電荷，在AB上任取一微元ΔL（C點），圓弧上對應(yīng)一微元ΔL′，令PC=r,則ΔL在P點處的場強為：
∵
∴
∵ 　　∴
ΔL′在P處產(chǎn)生的場強：
∴ Ei= Ei′
　　由此可見，直線AB上的電荷在P點的場強可由弧MQN進行等效替代，
　　設(shè)∠APB= α （由AB的長度可以算出）
　　在弧MQN上任取一小段ΔLi，它在P 點產(chǎn)生的電場為：
　　
∴ ,
　
∴ P點的場強：
∵ α=180° 　　∴
　　例五：一根無限長均勻帶電細線彎成如圖所示的平面圖形，其中AB是半徑為R的半圓弧，AA′平行于BB′，試求圓心處電場強度。（單位長度帶電量為ρ）
　　分析與解：由上題的解答可得AA′相當(dāng)于半個圓弧，BB′等效于半個圓弧，則整個圖形可視為均勻帶電的圓形。所以，圓心處的合電場為0。
　　例六：如圖所示，在半徑為R的圓環(huán)上分布有不能移動的正電荷，總電量為Q，AB是它的一直徑，如果要使AB上的場強處處為零，問圓環(huán)上的電荷應(yīng)該如何分布？
　　分析與解：由對稱性可知均勻分布的圓環(huán)圓心處的場強為0，由此可推廣：均勻帶電球殼其內(nèi)部場強處處為0。由于要求直徑AB上的場強為0，而圓環(huán)只對圓心具有中心對稱性，故可知圓環(huán)上的電荷分布是不均勻的，可設(shè)想把原均勻分布在球面上的電荷，對應(yīng)地壓縮到以AB為直徑的一圓環(huán)上，它們在直徑AB上的場強則處處為0。
　　如圖所示，圓環(huán)上任一點P處一小段弧長ΔL，ΔL上分布的電量應(yīng)等于半徑為R，電量為Q的均勻帶電球面上相應(yīng)一小環(huán)帶所帶電的一半，
　　故有：
　　即圓環(huán)上電荷分布規(guī)律為：
　　點評：本題的求解關(guān)鍵在于將圓環(huán)上電荷的不均勻分布與球面上電荷的均勻分布相聯(lián)系，而這種聯(lián)系是建立在兩者于直徑上的場強等效而產(chǎn)生的，靜電學(xué)的等效處理是一種很有效的解題方法。