電場(chǎng)疊加問(wèn)題的處理

例一：如圖所示，一導(dǎo)體球A帶有正電荷，當(dāng)只有它存在時(shí)，它在空間P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E_A，在A球球心與P點(diǎn)連線上有一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷B，當(dāng)只有它存在時(shí)，它在空間P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E_B，當(dāng)A、B同時(shí)存在時(shí)，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小應(yīng)為 ( 　　)
A. E_B
B. E_A E_B
C. ｜ E_A－E_B ｜
D. 以上說(shuō)法都不對(duì)
　　分析與解：此題考查了求電場(chǎng)強(qiáng)度的幾個(gè)公式的適用條件，特別要注意公式F=kQq/r²只適用于點(diǎn)電荷，因?yàn)閷?dǎo)體球A不能視為點(diǎn)電荷，即引入電荷B后，導(dǎo)體球的電荷分布發(fā)生變化，所以P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)法確定。
正確答案為：D
　　例二：半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電量為 Q的電荷，另一帶電量為 q的點(diǎn)電荷放在球心O上，由于對(duì)稱性，點(diǎn)電荷受力為零，現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r (r<< R)的一個(gè)小圓孔，則此時(shí)置于球心的點(diǎn)電荷所受力的大小為 (已知靜電力恒量為k)
　　解法一：利用"補(bǔ)償法"求解。在球殼上挖一小圓孔，相當(dāng)于圓孔處放一等量異種電荷，電量為 ，因?yàn)橥谌バ】浊笆芰ζ胶?，所以挖去后受力即?i>q′與q的庫(kù)侖力。即，方向由球心指向小孔中心。
　　解法二：本題還可以等效為在挖去一小圓孔的關(guān)于球心對(duì)稱的另一側(cè)放一等量同種電荷q′，對(duì)球心處的q產(chǎn)生的電場(chǎng)力，因q′=r²Q/4R²，且它與q是同種電荷，所以，方向仍由球心指向小孔中心。
　　點(diǎn)評(píng)：在求解電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，可將研究對(duì)象進(jìn)行分割或補(bǔ)償，從而使非理想化模型、非對(duì)稱體轉(zhuǎn)化為對(duì)稱體，達(dá)到簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的目的。
　　例三：如圖所示，均勻帶電圓環(huán)的帶電荷量為 Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，OP=L，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為多少？
　　分析與解：本題可采用微元法，即在圓環(huán)上取一小段△l，設(shè)圓環(huán)上電荷的分布密度為ρ，則該小段的帶電量△q=ρ×△l，
在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：E= k△q/r²
而：r²=R² L²，
P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)又可分解為：
, 　
因?yàn)閳A環(huán)上電荷分布具有對(duì)稱性，所以Y軸方向的合電場(chǎng)為0。
則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：
　　例四：如圖所示，直線AB上均勻分布著密度為 ρ 的正電荷 (單位長(zhǎng)度的帶電量為 ρ )，P到AB的距離為R，求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。
　　 分析與解：以P為為圓心做一個(gè)與直線AB相切的圓，認(rèn)為圓弧上也均勻分布著線密度為ρ的正電荷，在AB上任取一微元ΔL（C點(diǎn)），圓弧上對(duì)應(yīng)一微元ΔL′，令PC=r,則ΔL在P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為：
∵
∴
∵ 　　∴
ΔL′在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：
∴ Ei= Ei′
　　由此可見(jiàn)，直線AB上的電荷在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)可由弧MQN進(jìn)行等效替代，
　　設(shè)∠APB= α （由AB的長(zhǎng)度可以算出）
　　在弧MQN上任取一小段ΔLi，它在P 點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為：
　　
∴ ,
　
∴ P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：
∵ α=180° 　　∴
　　例五：一根無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)線彎成如圖所示的平面圖形，其中AB是半徑為R的半圓弧，AA′平行于BB′，試求圓心處電場(chǎng)強(qiáng)度。（單位長(zhǎng)度帶電量為ρ）
　　分析與解：由上題的解答可得AA′相當(dāng)于半個(gè)圓弧，BB′等效于半個(gè)圓弧，則整個(gè)圖形可視為均勻帶電的圓形。所以，圓心處的合電場(chǎng)為0。
　　例六：如圖所示，在半徑為R的圓環(huán)上分布有不能移動(dòng)的正電荷，總電量為Q，AB是它的一直徑，如果要使AB上的場(chǎng)強(qiáng)處處為零，問(wèn)圓環(huán)上的電荷應(yīng)該如何分布？
　　分析與解：由對(duì)稱性可知均勻分布的圓環(huán)圓心處的場(chǎng)強(qiáng)為0，由此可推廣：均勻帶電球殼其內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為0。由于要求直徑AB上的場(chǎng)強(qiáng)為0，而圓環(huán)只對(duì)圓心具有中心對(duì)稱性，故可知圓環(huán)上的電荷分布是不均勻的，可設(shè)想把原均勻分布在球面上的電荷，對(duì)應(yīng)地壓縮到以AB為直徑的一圓環(huán)上，它們?cè)谥睆?i>AB上的場(chǎng)強(qiáng)則處處為0。
　　如圖所示，圓環(huán)上任一點(diǎn)P處一小段弧長(zhǎng)ΔL，ΔL上分布的電量應(yīng)等于半徑為R，電量為Q的均勻帶電球面上相應(yīng)一小環(huán)帶所帶電的一半，
　　故有：
　　即圓環(huán)上電荷分布規(guī)律為：
　　點(diǎn)評(píng)：本題的求解關(guān)鍵在于將圓環(huán)上電荷的不均勻分布與球面上電荷的均勻分布相聯(lián)系，而這種聯(lián)系是建立在兩者于直徑上的場(chǎng)強(qiáng)等效而產(chǎn)生的，靜電學(xué)的等效處理是一種很有效的解題方法。

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