巧解有關金屬的計算題

 

 高中化學計算題的解題方法有多種，其中最重要的一種是守恒法，這種方法常常能快速，準確地解出較難的計算題。

 

 一、電子守恒與終態(tài)法結(jié)合

 

例1.向100 mL水中投入K和Al共15 g，充分反應后，剩余金屬為1.8 g

 

（1）計算放出H₂多少升（標準狀況下）

 

分析：剩余金屬1.8 g只可能是Al（因鉀要與水反應），鉀與水反應生成 KOH 和H₂，KOH 再與 Al 反應（因金屬 Al 有剩余，所以生成的KOH完全反應），

 

2K 2H₂O=2KOH H₂↑①

 

2KOH 2H₂O 2Al = 2NaAlO₂ 3H₂ ↑ ②

 

① ②得：2K 2Al 4H₂O = 2NaAlO₂ 4H₂ ↑

 

有關系式      金屬質(zhì)量    ～～～   氫氣體積（標準狀況下）

 

66 g                 44.8 L

15-1.8                                                   V(H₂)=8.96 L

 

 (2)過濾出未反應的金屬，向濾液中逐滴加入4 mol/L 的 H₂SO₄ 溶液，生成沉淀的最大值是多少，此時消耗 H₂SO₄ 溶液的體積是多少？

 

解析：據(jù)Al守恒有關系式:Al～～～Al(OH)₃可計算生成沉淀的質(zhì)量。 要使生成的沉淀最多，Al³ 全部生成Al(OH)₃沉淀,溶液中溶質(zhì)只含K₂SO₄溶質(zhì)，據(jù)K 與SO₄^2-守恒有關系式：

 

2 K  ～～～ H₂SO₄

2 mol        1 mol

0.2 mol       4×V（H₂SO₄）

V（H₂SO₄）=25 mL

 

   （3）生成沉淀后，再加入 H₂SO₄ 溶液，使沉淀剛好完全溶解，此時消耗 H₂SO₄ 溶液的體積是多少？

 

解析：沉淀剛好完全溶解時，溶液中只有 K₂SO₄ 和 Al₂(SO₄)₃。

 

由電荷守恒有：2n(SO₄^2-)=3n(Al³ ) n(K )

 

所以有n(H₂SO₄ )=3/ n(Al) 1/2n(K)答案為 100 mL

 

 例2.將5.1 g鎂和鋁投入500 mL,2 mol/L 的鹽酸中，生成氫氣0.5 g，金屬完全溶解。再加入 4 mol/L 的 NaOH 溶液。

 

(1)若要使生成的沉淀最多，則應加入NaOH溶液的體積是（  ）。

 

 A . 20 0mL     B . 250 mL    C.  425 mL    D.  560 mL 

 

分析：要使生成的沉淀最多，Mg² 和Al³ 全部生成 Mg(OH)₂ 和 Al(OH)₃ 沉淀,溶液中溶質(zhì)只含 NaCl，據(jù) Na 與 Cl^- 守恒有：

     500×2=4×V（NaOH）

 

      所以V（NaOH）=250 mL

 

(2)生成沉淀的質(zhì)量最多是（ ）。

 

    A. 22.1 g      B. 8.5 g    C. 10.2 g  D.  13.6 g

 

分析：從始態(tài)（金屬鎂和鋁）到終態(tài)（Mg(OH)₂ 和 Al(OH)₃）沉淀,固體增加的質(zhì)量為 OH^-的質(zhì)量，只要計算出 OH^- 的物質(zhì)的量即可，而OH^- 的物質(zhì)的量等于反應中轉(zhuǎn)移的電子的物質(zhì)的量，因反應中生成氫氣0.5 g，所以轉(zhuǎn)移的電子的物質(zhì)的量為氫氣物質(zhì)的量的2倍，即0.5 mol e質(zhì)量，答案為D。

 

二、電荷守恒

 

例1．某些化學試劑可用于凈水。水處理中使用一種無機高分子，化學式為[Al₂(OH)n Clm·yHO]x,式中m等于(  )

 

A．3-n    B.6-n    C.6 n      D.3 n

 

解析：由電荷守恒有：3n(Al³ )=n（OH^-） m（Cl^-）

 

即3×2=n m           m =6-n

 

   例2.非整數(shù)比化合物Fe_{0. 95}O具有 NaCl 晶體結(jié)構，由于n(Fe):n(O)<1,

 

所以晶體結(jié)構存在缺陷，在Fe_{0. 95}O中， 3價的Fe占總鐵量的（   ）。

 

A.10.0%     B. 85.0%    C. 10.5%      D.  89.50%

 

解析：設 3價鐵為x mol,依電荷守恒有：3n(Fe³ ) 2n(Fe² ) = 2n(O^2-)

 

即：3x 2（0.95-x）= 2×1   x=0.1

 

3價的Fe占總鐵量的0.1/0.95×100% = 10.5% 

 

   例3.將 K₂SO₄ 和 Al₂(SO₄)₃ 和 KAl(SO₄)₂ 三種溶液混合，加H₂SO₄酸化。測得c(SO₄^2-)=0.105 mol/L,

c(Al³ )=0.055 mol,pH=2.0(假設 H₂SO₄ 完全電離為 H 和SO₄^2-),則c（K ）為(  )。

 

   A. 0.045 mol/L    B. 0.035  mol/L   C.  0.055  mol/L   D.  0.040   mol/L

 

  解析：因pH=2.0 所以c（H ）= 0.01 mol/L,c（OH^-）很小，忽略不計。根據(jù)電荷守恒有：c(K ） 3c(Al³ ) c（H ）= 2c(SO₄^2-)  解之：c(K ）=0.035 mol/L

 

  例4.現(xiàn)有 K₂SO₄ 和 Al₂(SO₄)₃ 和 KAl(SO₄)₂ 的混合溶液，其中n(SO₄^2-)=2 mol,向混合溶液逐滴加入KOH，使生成的沉淀剛好完全溶解時，消耗2 mol KOH 溶液，求原溶液中的 K 的物質(zhì)的量？

 

   解析：生成的沉淀剛好完全溶解時，消耗2 mol KOH 溶液，由反應

 

Al³ 4OH^- = AlO₂^- 2H₂O   n(Al³ )=n(OH^-)/4=0.5 mol   

 

設原溶液中的K 的物質(zhì)的量為n(K 原），由電荷守恒，對原溶液有

 

n(K 原） 3n(Al³ ) = 2n(SO₄^2-)①

 

加入2 mol KOH溶液后，由電荷守恒有：

 

n(K 原） n(K 加入）= n(AlO₂^-) 2n(SO₄^2-)②

 

由Al元素守恒有：n(Al³ ) = n(AlO₂^-) ③

 

聯(lián)立①②③解得：n(K 原）=2.5 mol

 

三、綜合應用

 

例7：常溫下由HCl、MgCl₂ 、AlCl₃組成的混合溶液1.0 L,其物質(zhì)的量濃度分別為0.1 mol/L、

0.1 mol/L、1.2 mol/L。

 

(1)已知溶液中的c（Mg² ）與溶液pH的關系為：lg c（Mg² ）=17-2pH

 

    向混合溶液中加入NaOH溶液至pH=9  能否析出Mg(OH) ₂沉淀?

 

    解析：將pH=9帶入lg c（Mg² ）=17-2pH  計算出c（Mg² ）=0.1 mol/L

 

    所以不能析出Mg(OH)₂沉淀。

 

   （2）向混合溶液中加入NaOH容液，溶液中AlO₂^- 隨pH 變化如下表： 

　　　

pH值

 8

 9

10

11

AlO₂^-　_濃度

10^-3

10^-2

10^-1

1

 

 　　試寫出堿性條件下AlO₂^- 與PH的關系式：

 

  解析：常溫下pH=8時，c（H ）=10^-8 mol/L  c（OH^-）=10^-6 mol/L

 

  c(AlO₂^-)=10^-3 mol/L 

 

  pH=9時，c（H ）=10^-9 mol/L  c（OH^-）=10^-5 mol/L  c(AlO₂^-)=10^-2 mol/L 

 

  pH=10時，c（H ）=10^-10 mol/L  cOH^-）=10^-4 mol/L  c(AlO₂^-)=10^-1 mol/L

 

  pH=11時，c（H ）=10^-11 mol/L  c（OH^-）=10^-3 mol/L  c(AlO₂^-)=10⁰ =1 mol/L

 

  不難發(fā)現(xiàn)  c（OH^-）=10^-3 C(AlO₂^-)   ①

 

  因為c（OH^-）=Kw/ C（H ）=10^-14/ c（H ） ②

 

 由pH= -lg c（H ）有c（H ）=10^-pH   ③

 

聯(lián)立①②③有：c(AlO₂^-) = 10^pH-11（提示：關系式是否正確，可帶入檢驗）

 

  （3）向混合溶液中加入NaOH容液，使溶液的pH=11，需要加入NaOH      g（忽略溶液的體積變化）

 

   解析：(方法一)  中和鹽酸消耗NaOH的物質(zhì)的量為0.1 mol,

 

  因pH=11，沉淀Mg² 消耗NaOH的物質(zhì)的量為0.2 mol,

 

  pH=11時，c(AlO₂^-) = 1 mol/L, n(AlO₂^-)=1 mol  因為溶液呈堿性，所以Al³ 不能大量共存，由Al元素質(zhì)量守恒有：nAl(OH)₃=n(Al)- n(AlO₂^-),nAl(OH)₃ =0.2 mol  1 mol Al³ 轉(zhuǎn)化為 AlO₂^- 需要4 mol OH^-,0.2 mol Al³ 轉(zhuǎn)化為 Al(OH)₃ 需要0.6 mol OH^{- _，}所以需要加入NaOH的物質(zhì)的量為:

 

n(NaOH)=0.1 0.2 4 0.6=4.9 mol   m(NaOH)=196 g

 

（方法二）pH=11時，溶液中溶質(zhì)為 NaCl 和 NaAlO₂ 溶液，由質(zhì)量和電荷守恒有：

 

   n(Na ) = n(AlO₂^-) n(Cl^-)  而n(Cl^-) = 0.1 0.1×2 1.2×3=3.9 mol

 

 　 n(AlO₂^-) = 1 mol  所以 n(NaOH)= n(Na )=4.9 mol  m(NaOH)=196 g

 　

 　從這里讀者不難發(fā)現(xiàn)用守恒法的好處！

 

　　實戰(zhàn)演戲:

 1.向一定量的Fe、FeO 和 Fe₂O₃ 的混合物投入100 mL 濃度為1 mol/L 的鹽酸，恰好使混合物完全溶解，放出224 mL（標準狀況）的氣體，所得溶液中，加入KSCN溶液無血紅色出現(xiàn)，若用過量的CO在高溫下還原相同質(zhì)量的混合物，能得鐵的質(zhì)量為（   ）。

 

 　A. 11.2 g     B. 5.6 g    C.2.8 g   D. 無法計算

 

 　　 2.向一定量的Fe、Fe₂O₃和CuO混合物投入100 mL 濃度 2.2 mol/L 的硫酸溶液中，充分反應后生成896 mL 標準狀況下的氣體，得不溶物1.28 g,過濾后，溶液中陽離子只有Fe² 。向濾液中加入2 mol/L 的NaOH溶液，加至40 mL 時開始出現(xiàn)沉淀，則濾液中FeSO₄ 的物質(zhì)的量濃度為（設濾液體積為100 mL(   )。

 

　A . 2 mol/L  B.  1.8 mol/L  C.  1.9 mol/L  D. 無法計算

 

  　 3.將4.6 g Cu 和 Mg 完全溶于濃硝酸溶液中，反應中硝酸的還愿產(chǎn)物為 4480 mL NO₂ 氣體和 336 mL N₂O₄ 氣體(標準狀況下),反應后的溶液中,加入過量NaOH溶液,生成沉淀的質(zhì)量為 (   )。

 

　A  9.02 g     B  8.51 g    C  8.26 g    D   7.04 g

 

 

 　 4.將10.2 g 的鎂和鋁投入 1000 mL 濃度為2 mol/L 的鹽酸中，金屬完全溶解;再加入4 mol/L 的NaOH溶液，若要使生成的沉淀最多，則應加入NaOH溶液的體積是（  ）。

 

A.100 mL       B.700 mL      C.600 ml      D.500 mL 

 

  　 5.一定量的 Fe 和 Fe₂O₃ 的混合物投入250 mL 濃度為2 mol/L 的硝酸溶液，反應完全后，生成1.12 L NO氣體(標準狀況下)，再加入1 mol/L 的 NaOH 溶液，要使鐵元素完全沉淀下來，所加 NaOH 溶液的體積最少為（ ）。

 

       A.  450 mL      B.  500 mL    C.  400 mL    D. 不能確定

 

 

　　　參考答案：

 

　　1.提示：反應后的溶液溶質(zhì)只有FeCl₂，所以n(Fe)= n(Fe² )=1/2(Cl^-)  選C

 

　　2.加至40 mL 時開始出現(xiàn)沉淀時，溶液中溶質(zhì)只有 FeSO₄ 和 Na₂SO₄ 時,依據(jù)S元素守恒有 n(FeSO₄) = n(H₂SO₄)-n(NaSO₄)  

     選  B

 

　　3.提示：從始態(tài)（金屬鎂和銅）到終態(tài)（Mg(OH)₂ 和 Cu(OH)₂）沉淀,固體增加的質(zhì)量為 OH^- 的質(zhì)量，只要計算出 OH^- 的物質(zhì)的量即可，而 OH^- 的物質(zhì)的量等于反應中轉(zhuǎn)移的電子的物質(zhì)的量.轉(zhuǎn)移的電子的物質(zhì)的量等于氮元素得電子的物質(zhì)的量,選 B

 

　　4.提示：Mg² 和Al³ 全部沉淀,，溶液中只含 NaCl 溶質(zhì)，選D

 

　　5.提示：鐵元素完全沉淀下來，溶液中溶質(zhì)為 NaNO₃，依據(jù)氮元素守恒計算，選A

 

 

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