一道熱學(xué)題的錯(cuò)解分析

筆者在最近組織的一次學(xué)生考試中，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對(duì)一道關(guān)于玻意耳定律的應(yīng)用的題目做出了錯(cuò)誤的解答。由此引起了筆者的深思。

圖 1

題目如圖1所示，一端封閉粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)有一段H＝15cm的水銀柱。開始時(shí)將玻璃管水平放置，封閉端與開口端氣柱長(zhǎng)均為L(zhǎng)＝20cm?，F(xiàn)將玻璃管緩慢倒轉(zhuǎn)，開口向下豎直插入水銀槽中，這對(duì)管中上方的空氣柱長(zhǎng)為20cm，已知大氣壓強(qiáng)。求進(jìn)入管中水銀柱的高度。(假設(shè)在整個(gè)過程發(fā)生變化)

圖 2

錯(cuò)解 如圖2所示，設(shè)有水銀柱進(jìn)入玻璃管，以開口端氣體作為研究對(duì)象，分別以圖1和圖2所示狀態(tài)作為初、末狀態(tài)，列出狀態(tài)參量如下

初狀態(tài)：

末狀態(tài)：

根據(jù)玻意耳定律，則：，代入數(shù)據(jù)解得：。這種解法看似正確，實(shí)則錯(cuò)誤。

分析 在新版高中《物理》(必修加選修)第二冊(cè)第十三章中，玻意耳定律的內(nèi)容是：“一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)p與體積V成反比?！庇稍摱傻谋硎隹芍?，玻意耳定律的適用條件有兩個(gè)：(1)氣體的質(zhì)量保持不變；(2)氣體的溫度保持不變。

學(xué)生在應(yīng)用玻意耳定律解題時(shí)往往只注重“氣體的溫度保持不變”這一個(gè)條件，而忽視“氣體的質(zhì)量保持不變”這個(gè)條件。在上述題目中，當(dāng)把玻璃管由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，由于封閉端氣體的壓強(qiáng)發(fā)生了變化，開口端有部分氣體逸出，導(dǎo)致開口端氣體的質(zhì)量發(fā)生了變化。如果不考慮氣體的質(zhì)量發(fā)生了變化，而盲目使用玻意耳定律求解，便會(huì)做出錯(cuò)誤的解答。

正解 把玻璃管由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置而未插入水銀槽之前作為過程1，把玻璃管由豎直位置開始直到插入水銀槽之后作為過程2，如圖3所示。

對(duì)于過程1，選取封閉端氣體作為研究對(duì)象，分別以水平放置和豎直放置作為初、末狀態(tài)，列出狀態(tài)參量如下

初狀態(tài)：

末狀態(tài)：

根據(jù)玻意耳定律，則： ，代入數(shù)據(jù)解得： 。

對(duì)于過程2，選取開口端氣體作為研究對(duì)象，把玻璃管豎直放置插入水銀槽之前作為初狀態(tài)，插入水銀槽之后作為末狀態(tài)，列出狀態(tài)參量如下：

初狀態(tài)：

末狀態(tài)：

根據(jù)玻意耳定律，則：，代入數(shù)據(jù)解得：。

由此可見，任何一個(gè)定律、定理或公式都有其適用條件或適用范圍，如果不注重適用條件或適用范圍，盲目進(jìn)行求解，往往會(huì)做出錯(cuò)誤的解答。

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