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MBA數(shù)學輔導：極限、連續(xù)、導數(shù)、積分

　　積分的概念。從面積上理解，積分就是積少成多，把無限個面積趨近于0的線條，累積在一起，就成為大于0的面積。我們可以把一塊圖形分割為狹長的長方形(長方形的高度都取函數(shù)在左端或右端的函數(shù)值)，分別計算各個長方形的面積再加總，可近似地得出圖形的面積。當我們把長方形的寬度設定得越來越窄，計算結果就越來越精確，與圖形實際面積的差距越來越小。如果函數(shù)的積分存在，則長方形寬度趨近于0時，求出的長方形面積總和的極限存在，且等于圖形的實際面積。這里又是一個極限的概念。

　　如果函數(shù)存在不連續(xù)的點，但在該點左右極限都存在，函數(shù)仍是可積的。只要間斷點的個數(shù)是有限的，則它們代表的線條面積總和為0，不影響計算結果。

　　在廣義積分中，允許函數(shù)在無限區(qū)間內(nèi)積分，或某些點的函數(shù)值趨向無窮大，只要積分的極限存在，函數(shù)都是可積的。

　　嚴格地說，我們只會計算長方形的面積。從我們介紹的積分的求法看，我們實際上是把求面積化為了數(shù)列求和的問題，即求數(shù)列的前N項和S(N)，在N趨近于無窮大時的極限。很多時候，求積分和求無限數(shù)列的和是可以相互轉換的。當我們深刻地理解了積分的定義和熟練地掌握了積分公式之后，我們同樣可用它來解決相當棘手的數(shù)列求和問題。

　　例如：求LIM Nà正無窮大時，1/N*[1 1/(1 1/N) 1/(1 2/N) 。。。 1/(1 (N-1)/N) 1/2]的值。

　　看似無從下手，可當我們把它轉化為一連串的小長方形的面積之后，不禁會恍然大悟：這不是F(X)=1/X在[1，2]上的積分嗎?從而輕松得出結果為ln2。

　　除了基本的積分公式外，換元法和分步法是常用的積分方法。換元積分法的實質(zhì)是把原函數(shù)化為形式簡單的復合函數(shù);分步積分法的要領是：在∫udv=uv-∫vdu中，函數(shù)u微分后應該變簡單(比如次數(shù)降低)，而函數(shù)v積分后不會變得更復雜。